Subgroups — #353719

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1745	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10833	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10796	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10693	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1767	C₄	1	16	yes	complemented
15	#1745	—	2	8	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#95	C₄	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×#97	—	2	8	no	—
32	C₂×#97	—	2	8	no	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	#376	—	2	8	no	—
35	#376	—	2	8	no	—
36	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄³	—	2	4	no	—
39	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄³	D₄	1	4	yes	—
41	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
42	#336	—	2	16	no	—
43	#336	—	2	16	no	—
44	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
78	#97	—	2	32	no	—
79	#95	—	2	16	no	—
80	#95	—	2	16	no	—
81	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈	—	4	16	no	—
110	C₂×C₈	—	4	16	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	2	16	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	—	4	16	no	—
116	C₄²	—	4	16	no	—
117	C₄²	—	4	16	no	—
118	C₄²	#117	1	16	yes	—
119	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
120	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₂³	#568	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
152	C₈	—	4	16	no	—
153	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#2283	1	2	yes	—
157	C₂²	#2285	1	2	yes	—
158	C₂²	#2873	1	4	yes	—
159	C₂²	#2905	1	4	yes	—
160	C₂²	#2921	1	4	yes	—
161	C₂²	#2923	1	8	yes	—
162	C₂²	#2923	1	8	yes	—
163	C₄	—	2	8	no	—
164	C₄	—	2	8	no	—
165	C₄	—	4	8	no	—
166	C₄	—	4	8	no	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	#2293	1	4	yes	—
169	C₄	#2295	1	4	yes	—
170	C₂	#13755	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#20367	1	2	yes	—
172	C₂	#20429	1	2	yes	—
173	C₂	#20467	1	2	yes	—
174	C₂	#20783	1	4	yes	—
175	C₂	#20811	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1767	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₂×#1745	2
C₄×#376	2
#10833	2
#10796	2
#10693	2