Subgroups — #353720

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1746	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10832	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10796	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10694	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1746	—	2	8	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#376	—	2	8	no	—
48	#376	—	2	2	no	—
49	#376	—	2	2	no	—
50	#376	D₄	1	4	yes	—
51	#376	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄³	—	2	8	no	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#336	—	2	16	no	—
59	#336	—	2	16	no	—
60	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
109	#97	—	2	16	no	—
110	C₄×C₈	—	2	16	no	—
111	#95	—	2	16	no	—
112	#95	—	2	8	no	—
113	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	16	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₄²	—	4	16	no	—
167	C₄²	—	4	16	no	—
168	C₄²	#117	1	8	yes	—
169	C₄²	#117	1	8	yes	—
170	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
180	C₂³	#568	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#433	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
218	C₈	—	4	8	no	—
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2283	1	2	yes	—
224	C₂²	#2285	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
226	C₂²	#2873	1	2	yes	—
227	C₂²	#2906	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
229	C₂²	#2921	1	4	yes	—
230	C₂²	#2925	1	4	yes	—
231	C₂²	#2925	1	8	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	#1746	1	8	yes	complemented
238	C₄	#2293	1	2	yes	—
239	C₄	#2293	1	2	yes	—
240	C₄	#2295	1	2	yes	—
241	C₄	#2295	1	2	yes	—
242	C₂	#13755	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20365	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20431	1	2	yes	—
246	C₂	#20470	1	2	yes	—
247	C₂	#20786	1	4	yes	—
248	C₂	#20812	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1767	C₄	semidirect
18. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
237. C₄	#1746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1746	2
C₄×#376	2
#10832	2
#10796	2
#10694	2