Subgroups — #353729

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1746	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10835	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10797	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10694	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1746	—	2	8	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
24	#1434	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#97	—	2	8	no	—
39	C₂×#97	—	2	2	no	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	#376	—	2	4	no	—
53	#376	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#336	—	2	16	no	—
60	#336	—	2	16	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
106	#97	—	2	16	no	—
107	#97	—	2	8	no	—
108	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₄×C₈	—	2	16	no	—
110	C₄×C₈	—	2	16	no	—
111	#95	—	2	8	no	—
112	#95	—	2	16	no	—
113	#95	—	2	16	no	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	16	no	—
162	C₄²	—	4	8	no	—
163	C₄²	—	4	8	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄²	#117	1	8	yes	—
167	C₄²	#117	1	8	yes	—
168	C₄²	#117	1	4	yes	—
169	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
177	C₂³	#568	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
210	C₈	—	2	8	no	—
211	C₈	—	2	8	no	—
212	C₈	—	4	8	no	—
213	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2293	1	2	yes	—
217	C₂²	#2295	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
219	C₂²	#2873	1	2	yes	—
220	C₂²	#2921	1	4	yes	—
221	C₂²	#2922	1	4	yes	—
222	C₂²	#2935	1	4	yes	—
223	C₂²	#2962	1	4	yes	—
224	C₂²	#2968	1	8	yes	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	8	8	no	—
230	C₄	#2283	1	2	yes	—
231	C₄	#2285	1	2	yes	—
232	C₄	#2293	1	2	yes	—
233	C₄	#2295	1	2	yes	—
234	C₂	#13755	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#20365	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20366	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20441	1	2	yes	—
238	C₂	#20481	1	2	yes	—
239	C₂	#21269	1	4	yes	—
240	C₂	#21344	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
22. C₄×#97	C₄	semidirect
108. #97	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1746	2
C₂×C₄×#97	2
#13755	2
#10835	2
#10797	2
#10694	2