Subgroups — #353734

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10861	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10820	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#376	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#106	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	#1434	—	2	4	no	—
21	C₄×#95	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106	—	2	16	no	—
33	C₂×#106	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#376	—	4	8	no	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	8	no	—
47	C₂×#95	—	2	8	no	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
50	#340	—	2	16	no	—
51	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
89	#106	—	2	32	no	—
90	C₄×C₈	—	2	16	no	—
91	C₄×C₈	—	2	16	no	—
92	C₄×C₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
94	#95	—	2	16	no	—
95	#95	—	4	16	no	—
96	#95	—	4	16	no	—
97	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
132	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
133	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₄²	—	2	16	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	4	32	no	—
143	C₄²	#106	1	16	yes	complemented
144	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₄²	#117	1	4	yes	—
146	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³	#532	1	4	yes	—
150	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄	—	8	16	no	—
165	C₂×C₄	—	8	16	no	—
166	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	16	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₈	#376	1	8	yes	complemented
185	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#2285	1	2	yes	—
187	C₂²	#2293	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
193	C₂²	#3167	1	8	yes	—
194	C₂²	#3168	1	8	yes	—
195	C₄	—	2	8	no	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	8	16	no	—
199	C₄	C₄×#106	1	8	yes	—
200	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#2283	1	2	yes	—
203	C₄	#2295	1	4	yes	—
204	C₂	#13755	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₄×#427	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#20816	1	2	yes	—
208	C₂	#20818	1	2	yes	—
209	C₂	#21274	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×#106	C₄	semidirect
18. C₄²×C₈	C₄	semidirect
143. C₄²	#106	semidirect
184. C₈	#376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₄²×C₈	2
#13755	2
#10861	2
#10820	2
C₄×#340	2