Subgroups — #353739

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13797	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10863	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10820	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10703	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#107	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×#106	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	#1434	—	2	4	no	—
25	#1434	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107	—	2	8	no	—
36	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#106	—	2	8	no	—
38	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#97	—	2	8	no	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#376	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
61	#340	—	2	16	no	—
62	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	#107	—	2	16	no	—
106	#106	—	2	16	no	—
107	#97	—	2	16	no	—
108	#97	—	2	8	no	—
109	C₄×C₈	—	2	16	no	—
110	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
111	#95	—	2	8	no	—
112	#95	—	2	8	no	—
113	#95	—	8	8	no	—
114	#95	—	8	8	no	—
115	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
160	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
161	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
162	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	8	8	no	—
173	C₄²	—	8	8	no	—
174	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₄²	#117	1	4	yes	—
176	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#532	1	4	yes	—
182	C₂³	#576	1	2	yes	—
183	C₂³	#577	1	4	yes	—
184	C₂³	#578	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	#376	1	8	yes	—
225	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2285	1	2	yes	—
227	C₂²	#2293	1	2	yes	—
228	C₂²	#2293	1	2	yes	—
229	C₂²	#2912	1	2	yes	—
230	C₂²	#2913	1	2	yes	—
231	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2949	1	2	yes	—
233	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2951	1	2	yes	—
235	C₂²	#2952	1	2	yes	—
236	C₂²	#3178	1	8	yes	—
237	C₂²	#3179	1	8	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₄	—	8	8	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#2283	1	2	yes	—
246	C₄	#2295	1	2	yes	—
247	C₄	#2295	1	2	yes	—
248	C₂	#13755	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20454	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20455	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20822	1	4	yes	—
252	C₂	#21283	1	2	yes	—
253	C₂	#21284	1	2	yes	—
254	C₂	#21285	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×#107	C₄	semidirect
18. C₄×#106	C₄	semidirect
22. #1726	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1726	2
#13797	2
#10863	2
#10820	2
#10703	2