Subgroups — #353744

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 155 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20365	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10864	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10823	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10705	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#108	C₄	1	16	yes	complemented
15	#1746	—	2	8	no	—
16	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
18	#1728	C₂²	1	8	yes	—
19	#1726	C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#108	—	2	16	no	—
27	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×#97	—	2	8	no	—
31	C₂×#97	—	2	4	no	—
32	C₂×#97	—	2	4	no	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#376	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
43	#341	—	2	16	no	—
44	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#336	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
72	#108	—	2	32	no	—
73	#97	—	2	16	no	—
74	#97	—	2	8	no	—
75	#97	—	2	16	no	—
76	C₄×C₈	—	2	16	no	—
77	C₄×C₈	—	2	16	no	—
78	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
79	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
93	M₁₆	—	2	16	no	—
94	M₁₆	—	2	16	no	—
95	M₁₆	—	4	16	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈	—	4	16	no	—
103	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
106	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
107	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₄²	#117	1	4	yes	—
113	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³	#533	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₈	—	2	8	no	—
136	C₈	—	4	16	no	—
137	C₈	#376	1	8	yes	—
138	C₂²	—	2	8	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#2285	1	2	yes	—
142	C₂²	#2295	1	4	yes	—
143	C₂²	#2916	1	4	yes	—
144	C₄	—	2	8	no	—
145	C₄	—	4	8	no	—
146	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
147	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#2283	1	2	yes	—
149	C₄	#2293	1	4	yes	—
150	C₂	—	2	4	no	—
151	C₂	#13755	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#20460	1	2	yes	—
153	C₂	#20828	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#108	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#108	2
#20365	2
C₂×#1726	2
#10864	2
#10823	2
#10705	2