Subgroups — #353749

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20366	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10860	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10819	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#108	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×#107	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×#106	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1746	—	2	4	no	—
21	#1744	—	2	4	no	—
22	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	#1735	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
25	#1729	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#108	—	2	8	no	—
36	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#427	—	2	8	no	—
38	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#97	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	8	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#376	—	2	2	no	—
59	C₄³	—	2	2	no	—
60	C₄³	—	2	2	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#339	—	2	16	no	—
65	#336	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
88	#117	—	2	8	no	—
89	#117	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	#108	—	2	16	no	—
108	#107	—	2	8	no	—
109	#106	—	2	8	no	—
110	#97	—	2	16	no	—
111	#97	—	2	16	no	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
115	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	M₁₆	—	2	8	no	—
139	M₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
154	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	16	no	—
163	C₄²	—	4	8	no	—
164	C₄²	—	4	16	no	—
165	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²	#117	1	8	yes	—
169	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#529	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	2	8	no	—
203	C₈	—	4	8	no	—
204	C₈	#376	1	4	yes	—
205	C₈	#376	1	4	yes	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2283	1	2	yes	—
211	C₂²	#2293	1	2	yes	—
212	C₂²	#2295	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#444	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	—	8	8	no	—
217	C₄	#1773	1	8	yes	—
218	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
219	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#2285	1	2	yes	—
221	C₄	#2293	1	2	yes	—
222	C₄	#2295	1	2	yes	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	#13755	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#1773	1	2	yes	—
227	C₂	#21293	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×#108	C₄	semidirect
18. C₄×#107	C₄	semidirect
19. C₄×#106	C₄	semidirect
26. C₄×#97	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#108	2
C₄×#427	2
#20366	2
C₂×C₄×#97	2
#10860	2
#10819	2
C₄×#339	2