Subgroups — #353752

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20366	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10860	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10859	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10819	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10818	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10701	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1778	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1776	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1746	—	2	4	no	—
24	#1744	—	2	4	no	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#1735	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	4	yes	—
31	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#427	—	2	4	no	—
45	#427	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	#376	—	2	2	no	—
70	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₄³	—	2	2	no	—
73	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#339	—	2	8	no	—
76	#339	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	8	no	—
78	#336	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	#108	—	2	16	no	—
133	#107	—	2	8	no	—
134	#106	—	2	8	no	—
135	#97	—	2	8	no	—
136	#97	—	2	8	no	—
137	#97	—	2	8	no	—
138	#97	C₄²	1	16	yes	—
139	C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	4	16	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	#117	1	4	yes	—
209	C₄²	#117	1	4	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#529	1	2	yes	—
217	C₂³	#529	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	4	8	no	—
252	C₈	#376	1	8	yes	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2293	1	2	yes	—
261	C₂²	#2295	1	2	yes	—
262	C₂²	#2955	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	8	8	no	—
267	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2293	1	2	yes	—
272	C₄	#2295	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	#13755	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20444	1	2	yes	—
278	C₂	#21296	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1778	C₄	semidirect
22. #1776	C₄	semidirect
31. #1726	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1778	2
#20451	2
#20366	2
C₂×#1726	2
#10860	2
#10859	2
#10819	2
#10818	2
#10701	2