Subgroups — #353757

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1747	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10868	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10825	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10824	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10711	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1773	C₄	1	16	yes	complemented
21	#1747	—	2	8	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	#1742	C₂²	1	2	yes	—
24	#1740	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
29	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	#405	—	2	8	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	2	no	—
55	#405	—	2	4	no	—
56	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#405	D₄	1	4	yes	—
58	#405	Q₈	1	4	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#344	—	2	8	no	—
82	#343	—	2	4	no	—
83	#342	—	2	4	no	—
84	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#338	—	2	4	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
87	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	1	no	—
122	#117	—	2	1	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#108	—	2	8	no	—
146	#108	—	2	8	no	—
147	#107	—	2	8	no	—
148	#106	—	2	8	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	—	2	16	no	—
154	#97	C₄²	1	4	yes	—
155	#97	C₄²	1	4	yes	—
156	#97	C₄²	1	4	yes	—
157	#97	C₄²	1	4	yes	—
158	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	16	no	—
165	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	8	4	no	—
240	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₂³	#529	1	2	yes	—
247	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₈	#376	1	2	yes	—
282	C₈	#376	1	4	yes	—
283	C₈	#376	1	2	yes	—
284	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2293	1	2	yes	—
295	C₂²	#2295	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2293	1	2	yes	—
306	C₄	#2295	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	#13755	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2283
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1773	C₄	semidirect
29. #1726	C₄	semidirect
30. #1726	C₄	semidirect
31. C₄×#97	C₄	semidirect
32. C₄×#97	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1773	2
C₂×#1747	2
#20331	2
#10868	2
#10867	2
#10866	2
#10825	2
#10824	2
#10711	2