Subgroups — #353769

Order 512.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10714	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	—	2	4	no	—
10	C₂×#431	—	2	4	no	—
11	C₂×#431	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	—	2	4	no	—
15	C₂²×#97	—	2	4	no	—
16	C₂²×#97	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2283	—	2	4	no	—
21	#2283	—	2	4	no	—
22	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#431	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#97	—	2	32	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#383	—	2	8	no	—
70	#382	—	2	8	no	—
71	#381	—	2	8	no	—
72	#380	—	2	8	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#376	—	2	4	no	—
78	#376	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#336	—	2	32	no	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
151	#97	—	2	16	no	—
152	#97	—	2	16	no	—
153	C₄×C₈	—	2	16	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	64	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄²	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₄²	#95	1	16	yes	—
229	C₄²	#95	1	16	yes	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	32	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
246	C₂³	#405	1	8	yes	—
247	C₂³	#408	1	8	yes	—
248	C₂³	#424	1	8	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
254	C₂³	#568	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
295	C₈	—	2	16	no	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	2	16	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	16	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	#1729	1	8	yes	—
303	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
305	C₂²	#2296	1	2	yes	—
306	C₂²	#2297	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
308	C₂²	#2873	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
310	C₂²	#2879	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
312	C₂²	#2905	1	2	yes	—
313	C₂²	#2968	1	16	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	8	8	no	—
320	C₄	#2280	1	2	yes	—
321	C₄	#2285	1	2	yes	—
322	C₄	#2296	1	2	yes	—
323	C₄	#2297	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	8	no	—
325	C₂	#13756	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20481	1	4	yes	—
329	C₂	#21353	1	4	yes	—
330	C₂	#21377	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10835	C₂	semidirect
6. #10694	C₂	semidirect
11. C₂×#431	C₄	semidirect
16. C₂²×#97	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂³×#97	2
C₂×#2283	2
#10835	2
#10714	2
#10694	2