Subgroups — #353783

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10720	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	—	2	4	no	—
10	#2920	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#432	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2285	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#2283	—	2	2	no	—
19	#2283	—	2	2	no	—
20	#2283	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2280	—	2	2	no	—
22	#2280	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#117	—	2	4	no	—
24	C₄×#117	—	2	2	no	—
25	C₄×#117	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	—	2	16	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#432	—	2	16	no	—
56	#431	—	2	16	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#407	—	2	4	no	—
61	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#383	—	2	4	no	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#381	—	2	4	no	—
72	#381	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#379	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	#376	—	2	4	no	—
86	#376	—	2	4	no	—
87	#376	—	2	2	no	—
88	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₄³	—	2	4	no	—
91	C₄³	—	2	2	no	—
92	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#339	—	2	32	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	32	no	—
119	#117	—	2	32	no	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	#117	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	16	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
225	M₁₆	—	2	16	no	—
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	16	no	—
237	C₄²	—	4	32	no	—
238	C₄²	—	4	16	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	#95	1	8	yes	—
241	C₄²	#95	1	8	yes	—
242	C₄²	#95	1	8	yes	—
243	C₄²	#95	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	#117	1	16	yes	complemented
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	16	no	—
266	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#525	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2280	1	2	yes	—
322	C₂²	#2296	1	2	yes	—
323	C₂²	#2297	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	16	no	—
330	C₄	—	8	8	no	—
331	C₄	#1733	1	8	yes	—
332	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
333	C₄	#2285	1	2	yes	—
334	C₄	#2296	1	2	yes	—
335	C₄	#2297	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	4	4	no	—
339	C₂	#13756	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#1733	1	2	yes	—
341	C₂	#21418	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10839	C₂	semidirect
6. #10701	C₂	semidirect
10. #2920	C₄	semidirect
16. #2285	C₄	semidirect
20. #2283	C₄	semidirect
25. C₄×#117	C₄	semidirect
256. C₄²	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
#34012	2
C₂×C₄×#117	2
#10839	2
#10720	2
#10701	2