Subgroups — #353786

Order 512.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10721	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2283	—	2	8	no	—
13	#2283	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#383	—	2	2	no	—
15	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#381	—	2	2	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#376	—	2	2	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#383	—	2	16	no	—
46	#382	—	2	8	no	—
47	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#381	—	2	16	no	—
49	#380	—	2	8	no	—
50	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
54	#376	—	2	16	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	32	no	—
60	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	—	2	16	no	—
109	C₄×C₈	—	2	16	no	—
110	#95	—	2	16	no	—
111	#95	—	2	16	no	—
112	#95	—	2	16	no	—
113	#95	—	2	16	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	64	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	32	no	—
161	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
165	C₄²	—	4	32	no	—
166	C₄²	#95	1	16	yes	—
167	C₄²	#95	1	16	yes	—
168	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	32	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
180	C₂³	#416	1	16	yes	—
181	C₂³	#427	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#532	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	8	32	no	—
204	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#416	1	16	yes	—
210	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
218	C₈	—	2	16	no	—
219	C₂²	—	2	16	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	32	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#1735	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2285	1	2	yes	—
226	C₂²	#2297	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
231	C₂²	#3168	1	16	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	8	16	no	—
237	C₄	#1735	1	8	yes	—
238	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
239	C₄	#2280	1	2	yes	—
240	C₄	#2296	1	4	yes	—
241	C₂	—	2	8	no	—
242	C₂	#13756	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20818	1	4	yes	—
246	C₂	#21402	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10842	C₂	semidirect
5. C₄×#340	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
13. #2283	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#2283	2
#10842	2
#10721	2
C₄×#340	2