Subgroups — #353799

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2312	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10725	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2312	—	2	8	no	—
9	#2312	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#388	—	2	8	no	—
11	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
13	#2273	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#388	—	2	64	no	—
40	#380	—	2	8	no	—
41	#380	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#379	—	2	8	no	—
43	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#342	—	2	32	no	—
54	C₂⁵	—	2	8	no	—
55	C₂⁵	—	8	2	no	—
56	C₂⁵	—	8	2	no	—
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
107	#95	—	2	16	no	—
108	#95	—	2	16	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	#95	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	16	no	—
114	C₂⁴	—	2	16	no	—
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	—	4	2	no	—
120	C₂⁴	—	4	2	no	—
121	C₂⁴	—	4	8	no	—
122	C₂⁴	—	4	8	no	—
123	C₂⁴	—	8	4	no	—
124	C₂⁴	—	8	4	no	—
125	C₂⁴	—	8	2	no	—
126	C₂⁴	—	8	2	no	—
127	C₂⁴	—	8	2	no	—
128	C₂⁴	—	8	2	no	—
129	C₂⁴	—	8	32	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	#95	1	64	yes	—
182	C₄²	—	8	8	no	—
183	C₄²	—	8	8	no	—
184	C₄²	—	8	16	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	—	8	32	no	—
215	C₂³	—	8	32	no	—
216	C₂³	—	8	16	no	—
217	C₂³	—	8	16	no	—
218	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
225	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
226	C₂³	#525	1	8	yes	—
227	C₂³	#532	1	4	yes	—
228	C₂³	#533	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	8	32	no	—
248	C₂×C₄	—	8	32	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	16	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	16	no	—
268	C₂²	—	4	16	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	8	16	no	—
272	C₂²	—	8	16	no	—
273	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
275	C₂²	#2280	1	2	yes	—
276	C₂²	#2285	1	2	yes	—
277	C₂²	#2296	1	4	yes	—
278	C₂²	#2297	1	4	yes	—
279	C₂²	#2883	1	2	yes	—
280	C₂²	#2883	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	16	no	—
284	C₄	—	8	16	no	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	8	no	—
290	C₂	#13756	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20724	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10846	C₂	semidirect
5. C₄×#342	C₂	semidirect
9. #2312	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
41. #380	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2312	2
C₂×#2273	2
#10846	2
#10725	2
C₄×#342	2