Subgroups — #353806

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10730	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	—	2	4	no	—
12	C₂×#431	—	2	4	no	—
13	C₂×#431	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2285	—	2	4	no	—
18	#2285	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×#380	—	2	1	no	—
22	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	—	2	1	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×#117	—	4	4	no	—
40	C₂×#117	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#431	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#384	—	2	4	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#382	—	2	8	no	—
79	#380	—	2	8	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#95	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	32	no	—
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	#117	—	4	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
187	C₄×C₈	—	2	16	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	#103	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	#103	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	—
236	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄⋊C₄	#117	1	16	yes	complemented
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄²	—	4	16	no	—
285	C₄²	—	4	16	no	—
286	C₄²	—	4	16	no	—
287	C₄²	#95	1	16	yes	—
288	C₄²	#95	1	16	yes	—
289	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#525	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#575	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	64	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	#340	1	64	yes	complemented
349	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
376	C₈	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	C₂×#340	1	8	yes	—
386	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2280	1	2	yes	—
388	C₂²	#2296	1	2	yes	—
389	C₂²	#2297	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2896	1	2	yes	—
395	C₂²	#2896	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2911	1	2	yes	—
399	C₂²	#3100	1	4	yes	—
400	C₂²	#3101	1	4	yes	—
401	C₂²	#3103	1	4	yes	—
402	C₂²	#3104	1	4	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	16	no	—
407	C₄	—	8	8	no	—
408	C₄	C₂×#340	1	8	yes	—
409	C₄	C₂×#340	1	8	yes	—
410	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
411	C₄	#2285	1	2	yes	—
412	C₄	#2296	1	2	yes	—
413	C₄	#2297	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	8	no	—
415	C₂	#13756	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20347	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20732	1	2	yes	—
419	C₂	#20734	1	2	yes	—
420	C₂	#21358	1	2	yes	—
421	C₂	#21359	1	2	yes	—
422	C₂	#21385	1	2	yes	—
423	C₂	#21386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10849	C₂	semidirect
6. C₄×#340	C₂	semidirect
13. C₂×#431	C₄	semidirect
18. #2285	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
77. #384	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
282. C₄⋊C₄	#117	semidirect
348. C₂×C₄	#340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×#2285	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#10849	2
#10730	2
C₄×#340	2