Subgroups — #353826

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10735	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2312	—	2	4	no	—
10	#2312	—	2	4	no	—
11	#2312	—	2	4	no	—
12	#2312	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#388	—	2	4	no	—
14	C₂×#388	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
19	#2273	—	2	4	no	—
20	#2273	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#388	—	2	32	no	—
56	#388	—	2	32	no	—
57	#380	—	2	4	no	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	#380	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#379	—	2	4	no	—
62	#379	—	2	4	no	—
63	#379	—	2	4	no	—
64	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#342	—	2	32	no	—
81	C₂⁵	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	—	8	2	no	—
83	C₂⁵	—	8	2	no	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	8	2	no	—
179	C₂⁴	—	8	2	no	—
180	C₂⁴	—	8	2	no	—
181	C₂⁴	—	8	2	no	—
182	C₂⁴	—	8	2	no	—
183	C₂⁴	—	8	2	no	—
184	C₂⁴	—	8	2	no	—
185	C₂⁴	—	8	2	no	—
186	C₂⁴	—	8	32	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	#95	1	64	yes	—
260	C₂²⋊C₄	#117	1	16	yes	—
261	C₄²	—	8	8	no	—
262	C₄²	—	8	8	no	—
263	C₄²	—	8	8	no	—
264	C₄²	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	—	8	16	no	—
306	C₂³	—	8	16	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	—	8	16	no	—
310	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
319	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
320	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
321	C₂³	#525	1	4	yes	—
322	C₂³	#525	1	4	yes	—
323	C₂³	#532	1	4	yes	—
324	C₂³	#533	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	32	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	32	no	—
350	C₂×C₄	—	8	16	no	—
351	C₂×C₄	—	8	16	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
386	C₂²	#2280	1	2	yes	—
387	C₂²	#2285	1	2	yes	—
388	C₂²	#2296	1	2	yes	—
389	C₂²	#2296	1	2	yes	—
390	C₂²	#2297	1	2	yes	—
391	C₂²	#2297	1	2	yes	—
392	C₂²	#2883	1	2	yes	—
393	C₂²	#2883	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	4	16	no	—
397	C₄	—	8	8	no	—
398	C₄	—	8	8	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	4	8	no	—
406	C₂	#13756	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21422	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10854	C₂	semidirect
6. C₄×#342	C₂	semidirect
12. #2312	C₄	semidirect
14. C₂×#388	C₄	semidirect
20. #2273	C₄	semidirect
32. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
60. #380	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2312	2
C₂×#2273	2
#10854	2
#10735	2
C₄×#342	2