Subgroups — #353830

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10738	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	—	2	2	no	—
10	#2920	—	2	2	no	—
11	#2920	—	2	2	no	—
12	#2920	—	2	2	no	—
13	#2920	—	2	1	no	—
14	#2920	—	2	1	no	—
15	#2920	—	2	1	no	—
16	#2920	—	2	1	no	—
17	#2920	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2920	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#432	—	2	2	no	—
20	C₂×#432	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#431	—	2	2	no	—
22	C₂×#431	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#117	—	2	2	no	—
30	C₄×#117	—	2	1	no	—
31	C₄×#117	—	2	1	no	—
32	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#376	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	16	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#432	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	4	no	—
72	#432	—	2	4	no	—
73	#432	—	2	4	no	—
74	#432	—	2	4	no	—
75	#432	—	2	4	no	—
76	#432	—	2	4	no	—
77	#432	—	2	4	no	—
78	#431	—	2	4	no	—
79	#431	—	2	4	no	—
80	#431	—	2	4	no	—
81	#431	—	2	4	no	—
82	#431	—	2	4	no	—
83	#431	—	2	4	no	—
84	#431	—	2	4	no	—
85	#431	—	2	4	no	—
86	#423	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	4	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#407	—	2	2	no	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	#407	—	2	4	no	—
97	#407	—	2	2	no	—
98	#407	—	2	2	no	—
99	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#97	—	2	2	no	—
109	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#376	—	2	4	no	—
121	#376	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	4	no	—
124	C₄³	—	2	4	no	—
125	C₄³	—	2	2	no	—
126	C₄³	—	2	2	no	—
127	#344	—	2	32	no	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#117	—	2	16	no	—
165	#117	—	2	16	no	—
166	#117	—	2	8	no	—
167	#117	—	2	16	no	—
168	#117	#41	1	16	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#97	—	2	8	no	—
252	#97	—	2	4	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	8	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
339	M₁₆	—	2	16	no	—
340	M₁₆	—	4	8	no	—
341	M₁₆	—	4	8	no	—
342	M₁₆	—	4	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	16	no	—
346	C₂×C₈	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	#117	1	16	yes	—
352	C₄²	—	2	16	no	—
353	C₄²	—	2	16	no	—
354	C₄²	—	4	16	no	—
355	C₄²	—	4	16	no	—
356	C₄²	#95	1	2	yes	—
357	C₄²	#95	1	2	yes	—
358	C₄²	#95	1	2	yes	—
359	C₄²	#95	1	2	yes	—
360	C₄²	#95	1	2	yes	—
361	C₄²	#95	1	2	yes	—
362	C₄²	#95	1	2	yes	—
363	C₄²	#95	1	2	yes	—
364	C₄²	#95	1	2	yes	—
365	C₄²	#95	1	2	yes	—
366	C₄²	#95	1	2	yes	—
367	C₄²	#95	1	2	yes	—
368	C₄²	#95	1	2	yes	—
369	C₄²	#95	1	2	yes	—
370	C₄²	#95	1	2	yes	—
371	C₄²	#95	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	32	no	—
452	C₂×C₄	#344	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
473	C₈	—	4	8	no	—
474	C₈	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
491	C₂²	#2280	1	2	yes	—
492	C₂²	#2285	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	16	no	—
502	C₄	C₂×#344	1	4	yes	—
503	C₄	C₂×#344	1	4	yes	—
504	C₄	#2296	1	2	yes	—
505	C₄	#2296	1	2	yes	—
506	C₄	#2297	1	2	yes	—
507	C₄	#2297	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	#13756	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10856	C₂	semidirect
6. C₄×#344	C₂	semidirect
17. #2920	C₄	semidirect
18. #2920	C₄	semidirect
20. C₂×#432	C₄	semidirect
22. C₂×#431	C₄	semidirect
90. #423	C₂×C₄	semidirect
91. #423	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
452. C₂×C₄	#344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂×C₄×#117	2
#10856	2
#10738	2
C₄×#344	2