Subgroups — #353831

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10738	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2921	—	2	4	no	—
10	#2921	—	2	4	no	—
11	#2921	—	2	4	no	—
12	#2921	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#433	—	2	4	no	—
14	C₂×#433	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2274	—	2	4	no	—
22	#2274	C₄	1	4	yes	—
23	#2273	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#117	—	2	4	no	—
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	2	16	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#433	—	2	32	no	—
50	#433	—	2	32	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#407	—	2	4	no	—
58	#407	—	2	4	no	—
59	#407	—	2	4	no	—
60	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#376	—	2	2	no	—
78	#376	—	2	2	no	—
79	C₄³	—	2	2	no	—
80	C₄³	—	2	2	no	—
81	#344	—	2	32	no	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#117	—	2	16	no	—
104	#117	—	2	16	no	—
105	#117	—	2	8	no	—
106	#117	—	2	16	no	—
107	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	#117	#41	1	16	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	#97	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	8	2	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
191	M₁₆	—	2	16	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	M₁₆	—	4	8	no	—
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
205	C₂²⋊C₄	#117	1	16	yes	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₄²	—	2	16	no	—
208	C₄²	—	8	8	no	—
209	C₄²	—	8	8	no	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	8	8	no	—
227	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₈	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
276	C₂²	#2280	1	2	yes	—
277	C₂²	#2285	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	16	no	—
282	C₄	#2296	1	2	yes	—
283	C₄	#2296	1	2	yes	—
284	C₄	#2297	1	2	yes	—
285	C₄	#2297	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	#13756	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10856	C₂	semidirect
6. C₄×#344	C₂	semidirect
12. #2921	C₄	semidirect
14. C₂×#433	C₄	semidirect
54. #423	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
#33996	2
#10856	2
#10738	2
C₄×#344	2