Subgroups — #353839

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10797	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×#336	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#376	—	2	8	no	—
36	#376	C₈	1	16	yes	complemented
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄³	—	2	8	no	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#336	—	2	32	no	—
43	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
76	C₄×C₈	—	2	32	no	—
77	C₄×C₈	—	2	16	no	—
78	C₄×C₈	—	2	16	no	—
79	#95	—	2	16	no	—
80	#95	C₂×C₈	1	32	yes	—
81	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	32	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	4	16	no	—
112	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	—	2	16	no	—
116	C₄²	—	2	32	no	—
117	C₄²	—	4	16	no	—
118	C₄²	—	4	16	no	—
119	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	—
120	C₄²	#97	1	16	yes	—
121	C₄²	#117	1	8	yes	—
122	C₄²	#117	1	8	yes	—
123	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	#431	1	16	yes	—
148	C₂×C₄	#433	1	16	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
154	C₈	—	2	16	no	—
155	C₈	—	4	8	no	—
156	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
158	C₂²	#2298	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
164	C₂²	C₈×#41	1	8	yes	—
165	C₂²	#2965	1	8	yes	—
166	C₄	—	2	8	no	—
167	C₄	—	2	8	no	—
168	C₄	—	4	16	no	—
169	C₄	#1744	1	8	yes	—
170	C₄	#1746	1	8	yes	—
171	C₄	#2283	1	4	yes	—
172	C₄	#2298	1	4	yes	—
173	C₂	#13757	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₈×#117	1	2	yes	—
177	C₂	#20473	1	2	yes	—
178	C₂	#21430	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1744	C₄	semidirect
16. C₄²×C₈	C₄	semidirect
36. #376	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#376	2
#10797	2
C₄×#336	2