Subgroups — #353845

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10798	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10797	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10694	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10694	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1434	C₄	1	4	yes	—
22	#1434	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97	—	2	8	no	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	—	2	4	no	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#376	—	2	4	no	—
46	#376	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#336	—	2	16	no	—
54	#336	—	2	16	no	—
55	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
94	#97	—	2	16	no	—
95	#97	—	2	8	no	—
96	#97	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈	—	2	16	no	—
98	C₄×C₈	—	2	16	no	—
99	#95	—	2	8	no	—
100	#95	—	2	8	no	—
101	#95	—	2	16	no	—
102	#95	—	4	8	no	—
103	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	16	no	—
147	C₄²	—	4	8	no	—
148	C₄²	—	4	8	no	—
149	C₄²	—	4	8	no	—
150	C₄²	#117	1	8	yes	—
151	C₄²	#117	1	4	yes	—
152	C₄²	#117	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
156	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
158	C₂³	#568	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
187	C₈	—	2	8	no	—
188	C₈	—	2	8	no	—
189	C₈	—	4	8	no	—
190	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#2298	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
195	C₂²	#2873	1	2	yes	—
196	C₂²	#2922	1	4	yes	—
197	C₂²	#2923	1	4	yes	—
198	C₂²	#2968	1	8	yes	—
199	C₂²	#2969	1	8	yes	—
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	8	8	no	—
205	C₄	#2283	1	2	yes	—
206	C₄	#2283	1	2	yes	—
207	C₄	#2298	1	4	yes	—
208	C₂	#13757	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#20366	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#20367	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#20481	1	2	yes	—
212	C₂	#20482	1	2	yes	—
213	C₂	#21434	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1744	C₄	semidirect
20. C₄×#97	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₂×C₄×#97	2
#13757	2
#10798	2
#10797	2
#10694	2