Subgroups — #353848

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20366	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10800	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10799	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	#1746	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
20	#1729	C₂²	1	4	yes	—
21	#1729	C₂²	1	4	yes	—
22	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#405	—	2	8	no	—
34	#405	—	2	8	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#338	—	2	8	no	—
61	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
62	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
63	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	2	8	no	—
86	#117	—	2	8	no	—
87	#117	#41	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	#97	—	2	8	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	—	2	8	no	—
105	#97	—	2	8	no	—
106	C₄×C₈	—	2	8	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	8	no	—
109	C₄×C₈	—	2	8	no	—
110	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	#95	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
132	M₁₆	—	2	16	no	—
133	M₁₆	—	4	8	no	—
134	M₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	4	8	no	—
159	C₄²	—	4	16	no	—
160	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	#117	1	8	yes	—
164	C₄²	#117	1	2	yes	—
165	C₄²	#117	1	4	yes	—
166	C₄²	#117	1	2	yes	—
167	C₄²	#117	1	4	yes	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
171	C₂³	#529	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	—	2	8	no	—
197	C₈	—	4	8	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2283	1	2	yes	—
203	C₂²	#2298	1	4	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	4	8	no	—
207	C₄	—	8	8	no	—
208	C₄	#1747	1	4	yes	—
209	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#2283	1	2	yes	—
212	C₄	#2298	1	4	yes	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	#13757	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#1747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1746	C₄	semidirect
16. #1744	C₄	semidirect
22. #1726	C₄	semidirect
23. #1726	C₄	semidirect
24. C₄×#97	C₄	semidirect
25. C₄²×C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20366	2
C₄×#405	2
#10800	2
#10799	2
C₄×#338	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2