Subgroups — #353849

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20367	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10800	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10799	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	#1746	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1745	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
20	#1729	C₂²	1	4	yes	—
21	#1729	C₂²	1	4	yes	—
22	#1726	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄×#97	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#405	—	2	8	no	—
32	#405	—	2	8	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#338	—	2	8	no	—
57	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
58	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	2	8	no	—
80	#117	—	2	8	no	—
81	#117	#41	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	#97	—	2	8	no	—
97	#97	—	2	4	no	—
98	#97	—	2	8	no	—
99	#97	—	2	8	no	—
100	#97	C₄²	1	8	yes	—
101	#97	C₄²	1	4	yes	—
102	#97	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	—	2	8	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	8	no	—
106	C₄×C₈	—	2	8	no	—
107	#95	—	2	4	no	—
108	#95	—	2	8	no	—
109	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
123	M₁₆	—	2	16	no	—
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	8	4	no	—
148	C₄²	—	8	8	no	—
149	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	#117	1	8	yes	—
153	C₄²	#117	1	2	yes	—
154	C₄²	#117	1	4	yes	—
155	C₄²	#117	1	2	yes	—
156	C₄²	#117	1	4	yes	—
157	C₂³	—	4	2	no	—
158	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
160	C₂³	#529	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#2283	1	2	yes	—
190	C₂²	#2298	1	4	yes	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	4	8	no	—
195	C₄	—	8	8	no	—
196	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#2283	1	2	yes	—
199	C₄	#2298	1	4	yes	—
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	#13757	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#20370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1746	C₄	semidirect
16. #1745	C₄	semidirect
22. #1726	C₄	semidirect
23. C₄×#97	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20367	2
#20331	2
#10800	2
#10799	2
C₄×#338	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2