Subgroups — #353850

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1747	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10817	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10816	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10813	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10711	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10706	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1747	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
20	#1742	C₂²	1	2	yes	—
21	#1740	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	#1735	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
28	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#405	—	2	4	no	—
42	#405	—	2	8	no	—
43	#405	—	2	4	no	—
44	#405	—	2	2	no	—
45	#405	—	2	2	no	—
46	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#344	—	2	8	no	—
71	#343	—	2	4	no	—
72	#342	—	2	4	no	—
73	#341	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#339	—	2	8	no	—
76	#338	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	#97	—	2	16	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	#97	C₄²	1	8	yes	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	16	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	2	8	no	—
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	4	8	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₄²	#117	1	2	yes	—
214	C₄²	#117	1	2	yes	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
218	C₂³	#529	1	2	yes	—
219	C₂³	#529	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	4	8	no	—
249	C₈	#376	1	2	yes	—
250	C₈	#376	1	4	yes	—
251	C₈	#376	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2298	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	8	8	no	—
265	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2298	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	#13757	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2283
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1747	C₄	semidirect
28. #1726	C₄	semidirect
29. #1726	C₄	semidirect
30. C₄×#97	C₄	semidirect
31. C₄²×C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1747	2
C₄×#405	2
#10817	2
#10816	2
#10815	2
#10814	2
#10813	2
#10711	2
#10706	2