Subgroups — #353867

Order 512.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	—	2	4	no	—
18	C₂×#423	—	2	4	no	—
19	C₂×#423	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
27	#1728	—	2	4	no	—
28	#1728	—	2	4	no	—
29	#1728	—	2	4	no	—
30	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#423	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂×#97	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×#95	—	2	16	no	—
114	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#336	—	2	8	no	—
119	#336	—	2	8	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	4	no	—
122	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
265	#97	—	2	16	no	—
266	C₄×C₈	—	2	16	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	M₁₆	1	16	yes	complemented
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	2	32	no	—
373	M₁₆	—	2	32	no	—
374	M₁₆	—	4	16	no	—
375	M₁₆	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	16	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂³	#385	1	4	yes	—
438	C₂³	#387	1	4	yes	—
439	C₂³	#388	1	4	yes	—
440	C₂³	#389	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
449	C₂³	#568	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	32	no	—
468	C₂×C₄	—	4	32	no	—
469	C₂×C₄	—	4	32	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
494	C₂×C₄	#423	1	8	yes	complemented
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	8	no	—
524	C₈	—	2	8	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	#1436	1	8	yes	—
536	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
544	C₂²	#2873	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
546	C₂²	#2905	1	2	yes	—
547	C₂²	#2920	1	2	yes	—
548	C₂²	#2921	1	2	yes	—
549	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
550	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
551	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
552	C₂²	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	2	8	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	#1436	1	8	yes	—
559	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	8	no	—
568	C₂	C₂×#1436	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	2	yes	—
570	C₂	C₄×#423	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20429	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	2	yes	—
573	C₂	#20837	1	2	yes	—
574	C₂	#21023	1	2	yes	—
575	C₂	#21049	1	2	yes	—
576	C₂	#21146	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10877	C₂	semidirect
9. #10876	C₂	semidirect
19. C₂×#423	C₄	semidirect
30. #1728	C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
122. #336	C₂×C₄	semidirect
270. #95	M₁₆	semidirect
493. C₂×C₄	C₄×M₁₆	semidirect
494. C₂×C₄	#423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1728	2
C₂×C₄×#95	2
#10877	2
#10876	2