Subgroups — C₂×#10879 #353871

Order 512.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10879	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2296	—	2	2	no	—
13	#2296	—	2	2	no	—
14	#2296	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2296	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#385	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#376	—	2	8	no	—
20	C₂×#376	—	2	2	no	—
21	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	—	2	2	no	—
23	C₂×#339	—	2	8	no	—
24	C₂×#339	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	—	2	2	no	—
28	#1728	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#385	—	2	8	no	—
80	#385	—	2	8	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	#376	—	2	16	no	—
84	#376	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	—	2	16	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	#339	—	2	16	no	—
89	#339	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#336	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	#117	—	4	4	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	#117	C₄²	1	8	yes	—
145	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	#95	—	2	32	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	2	8	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	32	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂³	#385	1	8	yes	—
308	C₂³	#386	1	2	yes	—
309	C₂³	#386	1	2	yes	—
310	C₂³	#387	1	8	yes	—
311	C₂³	#391	1	2	yes	—
312	C₂³	#391	1	2	yes	—
313	C₂³	#421	1	8	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	64	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	2	16	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	#1436	1	4	yes	—
380	C₂²	#1436	1	4	yes	—
381	C₂²	#1759	1	8	yes	—
382	C₂²	#1897	1	8	yes	—
383	C₂²	#1995	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
390	C₄	—	4	16	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	#1436	1	4	yes	—
395	C₄	#1436	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	#10879	1	8	yes	direct product factor
404	C₂	C₂×#1436	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#1759	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#1897	1	2	yes	—
407	C₂	C₂×#1995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10879	C₂	direct (N × H)
14. #2296	C₄	semidirect
16. C₂×#389	C₄	semidirect
24. C₂×#339	C₄	semidirect
78. #389	C₂×C₄	semidirect
89. #339	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
298. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
403. C₂	#10879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
C₂²×#376	2
C₂²×#339	2
C₂×#1728	2
#10879	2

Subgroups — C2×#10879 #353871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10879 #353871