Subgroups — #353872

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2296	—	2	2	no	—
14	#2296	—	2	2	no	—
15	#2296	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2296	C₂²	1	2	yes	—
17	#2296	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#389	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#385	—	2	2	no	—
20	C₄×#117	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
26	#1733	—	2	8	no	—
27	#1733	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	#1728	—	2	2	no	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#385	—	2	8	no	—
88	#385	—	2	4	no	—
89	#385	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	#376	—	2	8	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₄³	—	2	8	no	—
99	#339	—	2	16	no	—
100	#339	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
101	#336	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	16	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	16	no	—
148	#117	—	2	16	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	4	2	no	—
154	#117	—	4	4	no	—
155	#117	—	4	2	no	—
156	#117	C₄²	1	8	yes	complemented
157	#117	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
158	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	#95	—	2	16	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	M₁₆	—	2	8	no	—
288	M₁₆	—	2	8	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	4	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	4	32	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂³	#385	1	8	yes	—
335	C₂³	#386	1	2	yes	—
336	C₂³	#386	1	2	yes	—
337	C₂³	#387	1	8	yes	—
338	C₂³	#391	1	2	yes	—
339	C₂³	#391	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	#1436	1	4	yes	—
413	C₂²	#1436	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	4	16	no	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	#1436	1	4	yes	—
426	C₄	#1436	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	C₂×#1436	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₄×#421	1	2	yes	—
437	C₂	#20979	1	2	yes	—
438	C₂	#21329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10879	C₂	semidirect
7. #10878	C₂	semidirect
15. #2296	C₄	semidirect
18. C₂×#389	C₄	semidirect
27. #1733	C₄	semidirect
100. #339	C₂×C₄	semidirect
156. #117	C₄²	semidirect
157. #117	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
324. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1733	2
C₂×#1728	2
#10879	2
#10878	2