Subgroups — #353873

Order 512.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2317	—	2	2	no	—
18	#2317	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2316	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2315	—	2	2	no	—
21	#2296	—	2	2	no	—
22	#2296	C₂²	1	4	yes	—
23	#2285	—	2	2	no	—
24	C₄×#117	—	2	4	no	—
25	C₄×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	—	2	4	no	—
31	#1733	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#339	—	2	4	no	—
33	C₂×#339	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	#1729	—	2	2	no	—
41	#1729	—	2	2	no	—
42	#1728	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	#389	—	2	8	no	—
116	#389	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#385	—	2	8	no	—
118	#385	—	2	8	no	—
119	#384	—	2	4	no	—
120	#382	—	2	4	no	—
121	#380	—	2	8	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	#376	—	2	4	no	—
126	#376	—	2	4	no	—
127	C₂×#95	—	2	4	no	—
128	C₄³	—	2	4	no	—
129	C₄³	—	2	4	no	—
130	#339	—	2	4	no	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	#339	—	2	8	no	—
133	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#339	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#336	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	#117	—	4	2	no	—
226	#117	—	4	2	no	—
227	#117	—	4	2	no	—
228	#117	C₄²	1	8	yes	complemented
229	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
230	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
304	#95	—	2	16	no	—
305	#95	—	2	16	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	8	no	—
413	M₁₆	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	16	no	—
458	C₄²	—	4	32	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂³	#385	1	4	yes	—
477	C₂³	#385	1	4	yes	—
478	C₂³	#386	1	2	yes	—
479	C₂³	#386	1	2	yes	—
480	C₂³	#387	1	4	yes	—
481	C₂³	#387	1	4	yes	—
482	C₂³	#391	1	2	yes	—
483	C₂³	#391	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	32	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	#1436	1	4	yes	—
587	C₂²	#1436	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#2901	1	4	yes	—
596	C₄	—	2	8	no	—
597	C₄	—	4	8	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	8	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	#1436	1	4	yes	—
603	C₄	#1436	1	4	yes	—
604	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	C₂×#1436	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#20405	1	2	yes	—
620	C₂	#20980	1	2	yes	—
621	C₂	#21330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10879	C₂	semidirect
9. #10878	C₂	semidirect
18. #2317	C₄	semidirect
19. #2316	C₄	semidirect
31. #1733	C₄	semidirect
33. C₂×#339	C₄	semidirect
116. #389	C₂×C₄	semidirect
133. #339	C₂×C₄	semidirect
134. #339	C₂×C₄	semidirect
135. #339	C₂×C₄	semidirect
228. #117	C₄²	semidirect
229. #117	C₄⋊C₄	semidirect
243. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
292. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34052	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2
#20335	2
#10879	2
#10878	2