Subgroups — #353877

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10881	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	—	2	4	no	—
13	C₂²×#97	—	2	8	no	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	#2296	—	2	4	no	—
16	#2296	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#385	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#1735	—	2	8	no	—
21	#1735	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#97	—	2	32	no	—
68	C₂×#97	—	2	16	no	—
69	C₂×#97	—	2	8	no	—
70	#389	—	2	8	no	—
71	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#385	—	2	16	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	#340	—	2	16	no	—
77	#340	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	16	no	—
112	#117	—	2	16	no	—
113	#117	—	2	16	no	—
114	#117	—	2	16	no	—
115	#117	—	4	4	no	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	#117	—	4	8	no	—
118	#117	—	4	8	no	—
119	#117	C₄²	1	16	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#97	—	2	32	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	#95	—	4	16	no	—
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
166	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	64	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	16	no	—
241	C₄²	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	4	8	no	—
243	C₄²	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	16	no	—
249	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³	#386	1	4	yes	—
251	C₂³	#388	1	8	yes	—
252	C₂³	#389	1	8	yes	—
253	C₂³	#391	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#575	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	32	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
278	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	16	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	16	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	#1436	1	8	yes	—
307	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2896	1	4	yes	—
313	C₂²	#2943	1	8	yes	—
314	C₂²	#3054	1	8	yes	—
315	C₂²	#3135	1	4	yes	—
316	C₂²	#3162	1	4	yes	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	—	8	8	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	#1436	1	8	yes	—
322	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	8	no	—
327	C₂	C₂×#1436	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20411	1	2	yes	—
329	C₂	#20970	1	2	yes	—
330	C₂	#21086	1	4	yes	—
331	C₂	#21154	1	4	yes	—
332	C₂	#21321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10881	C₂	semidirect
16. #2296	C₄	semidirect
21. #1735	C₄	semidirect
77. #340	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
C₂×#2296	2
C₂×#1735	2
#13756	2
#10881	2