Subgroups — #353924

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	—	2	4	no	—
17	C₂×#430	—	2	2	no	—
18	C₂×#430	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#108	—	2	2	no	—
21	#2873	—	2	4	no	—
22	#2873	—	2	4	no	—
23	C₂×#405	—	2	2	no	—
24	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	—	2	4	no	—
27	C₂×#344	C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	#1738	—	2	2	no	—
31	#1738	—	2	2	no	—
32	#1738	—	2	2	no	—
33	#1738	C₄	1	4	yes	complemented
34	#1738	C₄	1	4	yes	complemented
35	#1738	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#341	—	2	2	no	—
37	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	#430	—	2	16	no	—
118	#430	—	2	8	no	—
119	#430	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#108	—	2	16	no	—
121	C₂×#108	—	2	8	no	—
122	#405	—	2	16	no	—
123	#405	—	2	8	no	—
124	#405	—	2	8	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×#97	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	#344	—	2	8	no	—
129	#344	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	#341	—	2	8	no	—
131	#341	—	2	8	no	—
132	#341	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
303	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	#108	—	2	32	no	—
318	#97	—	2	16	no	—
319	C₄×C₈	—	2	16	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	M₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	M₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
456	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	4	no	—
488	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂³	#385	1	2	yes	—
512	C₂³	#385	1	2	yes	—
513	C₂³	#387	1	2	yes	—
514	C₂³	#387	1	2	yes	—
515	C₂³	#387	1	2	yes	—
516	C₂³	#387	1	2	yes	—
517	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#389	1	2	yes	—
522	C₂³	#389	1	2	yes	—
523	C₂³	#391	1	2	yes	—
524	C₂³	#391	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	8	no	—
612	C₈	—	2	8	no	—
613	C₈	—	2	8	no	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₈	—	4	4	no	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	#1436	1	2	yes	—
641	C₂²	#1436	1	2	yes	—
642	C₂²	#1436	1	2	yes	—
643	C₂²	#1436	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	4	8	no	—
652	C₄	#1436	1	2	yes	—
653	C₄	#1436	1	2	yes	—
654	C₄	#1436	1	2	yes	—
655	C₄	#1436	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	C₂×#1436	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#21184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10898	C₂	semidirect
18. C₂×#430	C₄	semidirect
33. #1738	C₄	semidirect
34. #1738	C₄	semidirect
119. #430	C₂×C₄	semidirect
132. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2873	2
C₂²×#344	2
C₂×#1738	2
#10898	2