Subgroups — #353972

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10914	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2905	—	2	2	no	—
17	#2905	—	2	2	no	—
18	#2905	—	2	2	no	—
19	#2905	—	2	2	no	—
20	C₂×#424	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#423	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2873	—	2	4	no	—
24	#2873	—	2	4	no	—
25	C₂×#405	—	2	2	no	—
26	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	—	2	4	no	—
29	C₂×#344	—	2	4	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	#1742	C₄	1	4	yes	complemented
33	#1742	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#343	C₄	1	4	yes	complemented
35	#1740	C₄	1	4	yes	—
36	#1740	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#342	C₄	1	4	yes	—
38	#1729	—	2	2	no	—
39	#1729	C₂²	1	4	yes	—
40	#1728	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#424	—	2	8	no	—
124	#424	—	2	8	no	—
125	#424	—	2	8	no	—
126	#424	—	2	8	no	—
127	#423	—	2	8	no	—
128	#423	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#405	—	2	16	no	—
131	#405	—	2	8	no	—
132	#405	—	2	8	no	—
133	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×#97	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	#344	—	2	8	no	—
137	#344	—	2	8	no	—
138	#343	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#342	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	#336	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	4	2	no	—
289	#117	—	4	2	no	—
290	#117	—	4	2	no	—
291	#117	—	4	2	no	—
292	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
293	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
338	#97	—	2	16	no	—
339	C₄×C₈	—	2	16	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	8	no	—
454	M₁₆	—	2	8	no	—
455	M₁₆	—	2	8	no	—
456	M₁₆	—	2	8	no	—
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	—	4	4	no	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	M₁₆	—	4	4	no	—
470	M₁₆	—	4	4	no	—
471	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	8	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂³	#385	1	2	yes	—
544	C₂³	#385	1	2	yes	—
545	C₂³	#387	1	2	yes	—
546	C₂³	#387	1	2	yes	—
547	C₂³	#388	1	2	yes	—
548	C₂³	#388	1	2	yes	—
549	C₂³	#389	1	2	yes	—
550	C₂³	#389	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	8	no	—
645	C₈	—	2	8	no	—
646	C₈	—	4	4	no	—
647	C₈	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	#1436	1	2	yes	—
672	C₂²	#1436	1	2	yes	—
673	C₂²	#1436	1	2	yes	—
674	C₂²	#1436	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	4	8	no	—
683	C₄	—	4	8	no	—
684	C₄	—	8	4	no	—
685	C₄	#1436	1	2	yes	—
686	C₄	#1436	1	2	yes	—
687	C₄	#1436	1	2	yes	—
688	C₄	#1436	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	C₂×#1436	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10914	C₂	semidirect
20. C₂×#424	C₄	semidirect
22. C₂×#423	C₄	semidirect
32. #1742	C₄	semidirect
34. C₂×#343	C₄	semidirect
129. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
138. #343	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
C₂×#2873	2
C₂²×#344	2
C₂×#1742	2
C₂×#1740	2
#20335	2
#10914	2