Subgroups — #353979

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10918	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2296	—	2	4	no	—
13	#2296	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#389	—	2	2	no	—
15	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
16	#2274	—	2	2	no	—
17	#2274	—	2	4	no	—
18	#2273	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#117	—	2	2	no	—
20	C₄×#117	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#1740	—	2	4	no	—
23	#1740	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#95	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
74	#389	—	2	16	no	—
75	#385	—	2	8	no	—
76	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	#376	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	16	no	—
85	C₄³	—	2	4	no	—
86	#342	—	2	8	no	—
87	#342	C₂×C₄	1	32	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	16	no	—
112	#117	—	2	8	no	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	#117	—	2	16	no	—
125	#117	—	2	16	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	#117	—	4	8	no	—
128	#117	C₄²	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	4	32	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₄²	—	2	16	no	—
282	C₄²	—	2	16	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	4	16	no	—
289	C₄²	—	8	16	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3025	1	4	yes	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	4	16	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	4	8	no	—
398	C₄	—	8	8	no	—
399	C₄	#1436	1	4	yes	—
400	C₄	#1436	1	4	yes	—
401	C₄	#1436	1	8	yes	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	C₂×#1436	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20888	1	4	yes	—
411	C₂	#20959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2296	C₄	semidirect
23. #1740	C₄	semidirect
128. #117	C₄²	semidirect
142. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
187. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
#33996	2
C₂×#1740	2
#13756	2
#10918	2