Subgroups — #353993

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10908	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#106	C₄	1	16	yes	complemented
17	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#1434	—	2	2	no	—
23	C₄×#95	—	2	2	no	—
24	C₄×#95	—	2	1	no	—
25	C₄×#95	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106	—	2	16	no	—
39	C₂×#106	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#376	—	4	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₄³	—	4	4	no	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
58	#340	—	2	16	no	—
59	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	#106	—	2	32	no	—
107	C₄×C₈	—	2	8	no	—
108	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
109	#95	—	2	16	no	—
110	#95	—	2	8	no	—
111	#95	—	2	8	no	—
112	#95	—	4	8	no	—
113	#95	—	4	8	no	—
114	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	#117	1	16	yes	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	4	8	no	—
164	C₄²	—	4	32	no	—
165	C₄²	—	4	16	no	—
166	C₄²	—	4	16	no	—
167	C₄²	#106	1	16	yes	complemented
168	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₄²	#117	1	4	yes	—
170	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³	#525	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
177	C₂³	#575	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
213	C₈	—	2	8	no	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2290	1	4	yes	—
217	C₂²	#2296	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2911	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²	#2943	1	4	yes	—
224	C₂²	#3101	1	4	yes	—
225	C₂²	#3102	1	8	yes	—
226	C₂²	#3103	1	4	yes	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	16	no	—
231	C₄	—	8	8	no	—
232	C₄	C₄×#106	1	8	yes	—
233	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
234	C₄	#2295	1	4	yes	—
235	C₄	#2298	1	2	yes	—
236	C₂	#13759	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20451	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#21115	1	4	yes	—
240	C₂	#21117	1	4	yes	—
241	C₂	#21359	1	2	yes	—
242	C₂	#21360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#106	C₄	semidirect
17. #1744	C₄	semidirect
108. C₄×C₈	C₄²	semidirect
167. C₄²	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1744	2
#13755	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10908	2
C₄×#340	2