Subgroups — #354000

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10911	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#341	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#108	C₄	1	16	yes	complemented
15	#1745	—	2	2	no	—
16	#1744	—	2	1	no	—
17	#1744	—	2	1	no	—
18	#1744	C₄	1	4	yes	—
19	#1744	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#97	—	2	2	no	—
25	C₄×#97	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#108	—	2	16	no	—
36	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄³	D₄	1	2	yes	—
57	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#341	—	2	16	no	—
60	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
103	#108	—	2	32	no	—
104	#97	—	2	16	no	—
105	#97	—	2	8	no	—
106	#97	—	2	8	no	—
107	C₄×C₈	—	2	16	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	8	no	—
111	C₄×C₈	—	2	8	no	—
112	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
114	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
133	M₁₆	—	2	8	no	—
134	M₁₆	—	2	16	no	—
135	M₁₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆	—	2	8	no	—
137	M₁₆	—	4	8	no	—
138	M₁₆	#117	1	16	yes	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	#108	1	8	yes	complemented
159	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₄²	#117	1	2	yes	—
162	C₄²	#117	1	2	yes	—
163	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³	#533	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
195	C₈	—	2	8	no	—
196	C₈	—	2	16	no	—
197	C₈	—	4	8	no	—
198	C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#2295	1	4	yes	—
204	C₂²	#2296	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	C₄×#108	1	4	yes	—
212	C₄	#1778	1	4	yes	—
213	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
214	C₄	#2290	1	4	yes	—
215	C₄	#2298	1	2	yes	—
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	#13759	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#21370	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#108	C₄	semidirect
158. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#108	2
#20364	2
C₂×#1744	2
C₄²×M₁₆	2
#10911	2
C₄×#341	2