Subgroups — #354024

Order 512.

3590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#407	—	2	4	no	—
18	C₂×#407	—	2	4	no	—
19	C₂×#407	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#405	—	2	4	no	—
27	C₂×#405	—	2	4	no	—
28	C₂×#405	—	2	4	no	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2280	—	2	4	no	—
32	#2280	—	2	4	no	—
33	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	#1729	—	2	4	no	—
38	#1729	—	2	4	no	—
39	#1729	—	2	4	no	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	#407	—	2	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	#405	—	2	32	no	—
127	C₂×#97	—	2	4	no	—
128	C₂×#97	—	2	4	no	—
129	C₂×#97	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	#381	—	2	8	no	—
134	#380	—	2	16	no	—
135	#379	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#336	—	2	8	no	—
140	#336	—	2	4	no	—
141	#336	—	2	4	no	—
142	#336	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	—	2	8	no	—
146	C₂⁵	—	2	2	no	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	—	4	4	no	—
151	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
152	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
243	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
281	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	4	4	no	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	#117	—	4	4	no	—
299	#117	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
330	#97	—	2	16	no	—
331	C₄×C₈	—	2	16	no	—
332	#95	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	16	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	—	4	16	no	—
353	C₂⁴	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	32	no	—
488	M₁₆	—	4	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	32	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	—	4	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	16	no	—
523	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	32	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	32	no	—
563	C₂³	—	4	32	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	32	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	32	no	—
568	C₂³	—	4	32	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
581	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
582	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
583	C₂³	#386	1	4	yes	—
584	C₂³	#388	1	4	yes	—
585	C₂³	#388	1	4	yes	—
586	C₂³	#390	1	4	yes	—
587	C₂³	#405	1	8	yes	complemented
588	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
596	C₂³	#568	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	32	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	2	8	no	—
670	C₈	—	4	4	no	—
671	C₈	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	4	64	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	#1437	1	8	yes	—
693	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
701	C₂²	#2873	1	2	yes	—
702	C₂²	#2880	1	4	yes	—
703	C₂²	#2924	1	4	yes	—
704	C₂²	#2929	1	2	yes	—
705	C₂²	#2929	1	2	yes	—
706	C₂²	#2930	1	2	yes	—
707	C₂²	#2930	1	2	yes	—
708	C₂²	#2933	1	4	yes	—
709	C₂²	#2933	1	4	yes	—
710	C₄	—	4	8	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	8	4	no	—
713	C₄	#1437	1	8	yes	—
714	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
715	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	8	no	—
723	C₂	—	4	8	no	—
724	C₂	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#20379	1	2	yes	—
726	C₂	#20385	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20389	1	2	yes	—
729	C₂	#20899	1	2	yes	—
730	C₂	#21050	1	2	yes	—
731	C₂	#21053	1	2	yes	—
732	C₂	#21191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#405	C₂	semidirect
5. C₂×#1729	C₂	semidirect
6. C₂×#1729	C₂	semidirect
7. C₂×#1729	C₂	semidirect
8. #10922	C₂	semidirect
9. #10921	C₂	semidirect
19. C₂×#407	C₄	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
29. C₂²×#97	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#336	C₂²	semidirect
41. C₂×#336	C₂²	semidirect
42. C₂×#336	C₂²	semidirect
43. C₂×#336	C₂²	semidirect
242. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
280. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
587. C₂³	#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#405	2
C₂×#2280	2
C₂×#1729	2
#10922	2
#10921	2