Subgroups — #354025

Order 512.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	—	2	4	no	—
18	C₂×#408	—	2	4	no	—
19	C₂×#408	—	2	4	no	—
20	C₂×#408	—	2	4	no	—
21	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	—	2	4	no	—
27	C₂×#405	—	2	4	no	—
28	C₂×#405	—	2	4	no	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2297	—	2	4	no	—
32	#2297	—	2	4	no	—
33	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	#1729	—	2	4	no	—
38	#1728	—	2	4	no	—
39	C₂×#336	—	2	4	no	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	#408	—	2	32	no	—
116	#408	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#405	—	2	32	no	—
127	C₂×#97	—	2	4	no	—
128	C₂×#97	—	2	4	no	—
129	C₂×#97	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	#391	—	2	8	no	—
134	#390	—	2	8	no	—
135	#386	—	2	16	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#336	—	2	4	no	—
140	#336	—	2	4	no	—
141	#336	—	2	8	no	—
142	#336	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
330	#97	—	2	16	no	—
331	C₄×C₈	—	2	16	no	—
332	#95	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	32	no	—
483	M₁₆	—	4	16	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	32	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	—	4	16	no	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	—	4	2	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
563	C₂³	#386	1	4	yes	—
564	C₂³	#388	1	4	yes	—
565	C₂³	#388	1	4	yes	—
566	C₂³	#390	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
575	C₂³	#568	1	4	yes	—
576	Q₈	—	4	16	no	—
577	D₄	—	4	32	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	32	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	8	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	#1437	1	8	yes	—
673	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
681	C₂²	#2875	1	2	yes	—
682	C₂²	#2880	1	4	yes	—
683	C₂²	#2925	1	4	yes	—
684	C₂²	#2929	1	2	yes	—
685	C₂²	#2930	1	2	yes	—
686	C₂²	#2931	1	2	yes	—
687	C₂²	#2932	1	2	yes	—
688	C₂²	#2933	1	4	yes	—
689	C₂²	#2935	1	4	yes	—
690	C₄	—	4	8	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	8	no	—
693	C₄	#1437	1	8	yes	—
694	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	8	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#20378	1	2	yes	—
706	C₂	#20383	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#20384	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20387	1	2	yes	—
709	C₂	#20900	1	2	yes	—
710	C₂	#21051	1	2	yes	—
711	C₂	#21052	1	2	yes	—
712	C₂	#21191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#405	C₂	semidirect
5. C₂×#1729	C₂	semidirect
6. C₂×#1728	C₂	semidirect
7. C₂²×#336	C₂	semidirect
8. #10922	C₂	semidirect
9. #10921	C₂	semidirect
21. C₂×#408	C₄	semidirect
22. C₂×#408	C₄	semidirect
123. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
245. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#408	2
C₂²×#405	2
C₂×#2297	2
C₂×#1729	2
C₂×#1728	2
C₂²×#336	2
#10922	2
#10921	2