Subgroups — C₂×#10958 #354045

Order 512.

3990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10958	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#418	—	2	8	no	—
14	C₂×#418	—	2	4	no	—
15	C₂×#418	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#102	—	2	4	no	—
18	C₂×#390	—	2	4	no	—
19	C₂×#390	—	2	2	no	—
20	C₂×#390	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	#2274	—	2	4	no	—
23	#2274	—	2	2	no	—
24	#2274	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#339	—	2	8	no	—
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁶	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	#418	—	2	32	no	—
84	#418	—	2	16	no	—
85	#418	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂×#102	—	2	32	no	—
87	C₂×#102	—	2	16	no	—
88	#390	—	2	16	no	—
89	#390	—	2	8	no	—
90	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	8	no	—
97	#339	—	2	16	no	—
98	C₂⁵	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	—	2	8	no	—
100	C₂⁵	—	2	2	no	—
101	C₂⁵	—	4	8	no	—
102	C₂⁵	—	4	8	no	—
103	C₂⁵	—	4	1	no	—
104	C₂⁵	—	4	1	no	—
105	C₂⁵	—	4	4	no	—
106	C₂⁵	—	4	2	no	—
107	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	C₄²	1	16	yes	complemented
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	#117	—	2	8	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#102	—	2	64	no	—
231	#95	—	2	16	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	16	no	—
237	C₂⁴	—	4	16	no	—
238	C₂⁴	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	64	no	—
240	C₂⁴	—	4	16	no	—
241	C₂⁴	—	4	8	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	16	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	8	32	no	—
252	C₂⁴	—	8	8	no	—
253	C₂⁴	—	8	8	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	—	8	4	no	—
257	C₂⁴	—	8	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
263	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	32	no	—
274	C₂×D₄	—	2	32	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	M₁₆	—	2	8	no	—
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	4	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	2	8	no	—
373	C₄²	—	2	16	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	8	no	—
378	C₄²	—	8	16	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	32	no	—
392	C₂³	—	4	64	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	8	16	no	—
401	C₂³	—	8	32	no	—
402	C₂³	—	8	32	no	—
403	C₂³	—	8	64	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	32	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂³	#386	1	4	yes	—
415	C₂³	#386	1	2	yes	—
416	C₂³	#386	1	4	yes	—
417	C₂³	#386	1	2	yes	—
418	C₂³	#388	1	8	yes	—
419	C₂³	#390	1	4	yes	—
420	C₂³	#453	1	4	yes	—
421	C₂³	#454	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
427	D₄	—	2	16	no	—
428	D₄	—	4	32	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	16	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	32	no	—
494	C₂²	—	8	16	no	—
495	C₂²	—	8	16	no	—
496	C₂²	—	8	32	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	#1437	1	4	yes	—
500	C₂²	#1437	1	4	yes	—
501	C₂²	#1883	1	16	yes	—
502	C₂²	#1887	1	4	yes	—
503	C₂²	#1888	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	16	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	#1437	1	8	yes	—
515	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	8	no	—
524	C₂	#10958	1	8	yes	direct product factor
525	C₂	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#1883	1	4	yes	—
527	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2274	C₂	semidirect
4. C₂²×#343	C₂	semidirect
5. C₂²×#339	C₂	semidirect
6. #10958	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#418	C₄	semidirect
20. C₂×#390	C₄	semidirect
24. #2274	C₂²	semidirect
28. C₂×#343	C₂²	semidirect
30. C₂×#339	C₂²	semidirect
85. #418	C₂×C₄	semidirect
90. #390	C₂×C₄	semidirect
140. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
190. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
294. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
366. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
524. C₂	#10958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#418	2
C₂²×#390	2
C₂×#2274	2
C₂²×#343	2
C₂²×#339	2
#10958	2

Subgroups — C2×#10958 #354045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10958 #354045