Subgroups — #354047

Order 512.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2896	—	2	8	no	—
14	#2896	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#417	—	2	4	no	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#416	—	2	4	no	—
19	#2311	—	2	4	no	—
20	#2311	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#386	—	2	2	no	—
24	C₂×#380	—	2	2	no	—
25	#2274	—	2	4	no	—
26	#2274	—	2	2	no	—
27	#2274	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#343	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#1733	—	2	8	no	—
33	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	#419	—	2	8	no	—
86	#419	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#418	—	2	8	no	—
88	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#417	—	2	32	no	—
90	#416	—	2	32	no	—
91	C₂×#103	—	2	8	no	—
92	C₂×#102	—	2	8	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#386	—	2	16	no	—
98	#380	—	2	16	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	#343	—	2	8	no	—
106	#339	—	2	16	no	—
107	C₂⁵	—	2	1	no	—
108	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	16	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	16	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	16	no	—
119	C₂×#41	—	2	16	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	complemented
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	#117	—	2	8	no	—
197	#117	—	2	8	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	16	no	—
203	#117	—	4	4	no	—
204	#117	—	4	4	no	—
205	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
206	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#103	—	2	32	no	—
244	#102	—	2	32	no	—
245	#95	—	2	16	no	—
246	#95	—	2	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
261	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	2	32	no	—
264	#41	—	2	32	no	—
265	#41	—	4	16	no	—
266	#41	—	4	16	no	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	#41	—	4	16	no	—
269	#41	—	4	16	no	—
270	#41	—	4	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	M₁₆	—	2	8	no	—
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	8	16	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂³	#386	1	4	yes	—
429	C₂³	#386	1	4	yes	—
430	C₂³	#386	1	2	yes	—
431	C₂³	#386	1	2	yes	—
432	C₂³	#388	1	8	yes	—
433	C₂³	#390	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	4	16	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	32	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	#1437	1	4	yes	—
523	C₂²	#1437	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3019	1	2	yes	—
530	C₂²	#3020	1	2	yes	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	16	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	#1437	1	8	yes	—
536	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20943	1	4	yes	—
548	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2274	C₂	semidirect
4. C₂²×#343	C₂	semidirect
5. C₂×#1733	C₂	semidirect
6. #10958	C₂	semidirect
7. #10957	C₂	semidirect
14. #2896	C₄	semidirect
20. #2311	C₄	semidirect
86. #419	C₂×C₄	semidirect
88. #418	C₂×C₄	semidirect
94. #391	C₂×C₄	semidirect
96. #390	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#41	C₄²	semidirect
205. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
286. C₂×Q₈	C₂×C₄²	semidirect
309. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2896	2
C₂×#2311	2
C₂×#2274	2
C₂²×#343	2
C₂×#1733	2
#10958	2
#10957	2