Subgroups — #354053

Order 512.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#410	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#410	—	2	8	no	—
13	C₂×#410	—	2	8	no	—
14	C₂×#410	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
16	#2297	—	2	2	no	—
17	#2297	—	2	2	no	—
18	#2297	—	2	1	no	—
19	#2297	—	2	1	no	—
20	#2297	—	2	2	no	—
21	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#117	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#376	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
30	#1740	—	2	8	no	—
31	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#95	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	#410	—	2	64	no	—
90	C₂×#99	—	2	16	no	—
91	C₂×#99	—	2	16	no	—
92	C₂×#99	C₂×C₄	1	32	yes	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#386	—	2	4	no	—
100	#386	—	2	8	no	—
101	#386	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#376	—	2	8	no	—
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	8	no	—
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄³	—	2	8	no	—
112	#342	—	2	16	no	—
113	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	—	2	16	no	—
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	16	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
188	#117	—	2	16	no	—
189	#117	—	2	16	no	—
190	#117	—	2	16	no	—
191	#117	—	2	16	no	—
192	#117	—	2	16	no	—
193	#117	—	4	4	no	—
194	#117	—	4	4	no	—
195	#117	—	4	8	no	—
196	#117	—	4	2	no	—
197	#117	—	4	2	no	—
198	#117	—	4	8	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	#99	—	2	64	no	—
258	#95	—	2	16	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	4	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	16	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	#41	—	4	16	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	16	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	32	no	—
418	C₄²	—	4	32	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	8	no	—
463	Q₈	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#410	1	8	yes	complemented
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	4	16	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	8	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	#1437	1	4	yes	—
567	C₄	#1437	1	4	yes	—
568	C₄	#1437	1	4	yes	—
569	C₄	#1437	1	4	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₄×#410	1	2	yes	—
579	C₂	#20983	1	2	yes	—
580	C₂	#21212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
4. C₂×#1740	C₂	semidirect
5. #13756	C₂	semidirect
6. #10960	C₂	semidirect
14. C₂×#410	C₄	semidirect
21. C₂×#391	C₄	semidirect
22. C₂×#390	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
144. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect
157. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
169. C₂³×C₄	C₄²	semidirect
201. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
523. C₂×C₄	#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#410	2
C₂×#2297	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1740	2
#13756	2
#10960	2