Subgroups — #354060

Order 512.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#413	—	2	8	no	—
14	C₂×#413	—	2	8	no	—
15	C₂×#413	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#97	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
23	#2297	—	2	1	no	—
24	#2297	—	2	1	no	—
25	#2297	—	2	2	no	—
26	#2297	—	2	2	no	—
27	#2297	—	2	2	no	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
32	#1742	—	2	8	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
34	#1728	—	2	2	no	—
35	#1728	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	#413	—	2	64	no	—
91	C₂×#101	—	2	8	no	—
92	C₂×#101	—	2	8	no	—
93	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#100	—	2	8	no	—
95	C₂×#100	—	2	8	no	—
96	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×#97	—	2	8	no	—
100	C₂×#97	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	2	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	—	2	2	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#386	—	2	4	no	—
110	#386	—	2	8	no	—
111	#386	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#343	—	2	16	no	—
117	#336	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41	—	2	16	no	—
121	C₂×#41	—	2	16	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
214	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	#117	—	4	4	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	#117	—	4	2	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#101	—	2	32	no	—
263	#100	—	2	32	no	—
264	#97	—	2	16	no	—
265	C₄×C₈	—	2	16	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	4	16	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	16	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	16	no	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	32	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	2	32	no	—
401	M₁₆	—	2	8	no	—
402	M₁₆	—	2	8	no	—
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	4	4	no	—
405	M₁₆	—	4	16	no	—
406	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	32	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
452	C₂³	#386	1	2	yes	—
453	C₂³	#386	1	2	yes	—
454	C₂³	#388	1	8	yes	—
455	C₂³	#390	1	2	yes	—
456	C₂³	#390	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	#413	1	8	yes	complemented
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	16	no	—
525	C₈	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	#1437	1	4	yes	—
545	C₂²	#1437	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	#1437	1	4	yes	—
557	C₄	#1437	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₄×#413	1	2	yes	—
569	C₂	#20989	1	2	yes	—
570	C₂	#21218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#1742	C₂	semidirect
5. C₂×#1728	C₂	semidirect
6. #10963	C₂	semidirect
7. #10962	C₂	semidirect
15. C₂×#413	C₄	semidirect
93. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
213. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
507. C₂×C₄	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#413	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2297	2
C₂×#1742	2
C₂×#1728	2
#10963	2
#10962	2