Subgroups — #354061

Order 512.

3422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#100	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10962	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#100	—	2	8	no	—
13	C₂²×#100	—	2	8	no	—
14	C₂²×#100	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
16	#2873	—	2	8	no	—
17	C₂×#405	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#2309	—	2	4	no	—
20	#2309	—	2	4	no	—
21	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#379	C₄	1	4	yes	—
24	#1742	—	2	8	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1729	—	2	4	no	—
27	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#100	—	2	64	no	—
74	C₂×#100	—	2	16	no	—
75	C₂×#100	—	2	16	no	—
76	C₂×#100	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	#405	—	2	32	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	16	no	—
82	#390	—	2	8	no	—
83	#390	—	2	8	no	—
84	#379	—	2	16	no	—
85	#343	—	2	16	no	—
86	#336	—	2	8	no	—
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	2	8	no	—
90	C₂⁵	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	—	8	8	no	—
92	C₂⁵	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
162	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	4	4	no	—
179	#117	—	4	4	no	—
180	#117	—	4	4	no	—
181	#117	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#100	—	2	64	no	—
201	#97	—	2	16	no	—
202	C₄×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	16	no	—
208	C₂⁴	—	2	32	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	16	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	16	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	8	16	no	—
215	C₂⁴	—	8	16	no	—
216	C₂⁴	—	8	16	no	—
217	C₂⁴	—	8	32	no	—
218	C₂⁴	—	8	32	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
220	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	32	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	8	no	—
296	M₁₆	—	2	8	no	—
297	M₁₆	—	2	32	no	—
298	M₁₆	—	2	8	no	—
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	M₁₆	—	4	16	no	—
303	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	32	no	—
308	C₂×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	16	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	32	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	8	32	no	—
339	C₂³	—	8	16	no	—
340	C₂³	—	8	16	no	—
341	C₂³	—	8	32	no	—
342	C₂³	—	8	32	no	—
343	C₂³	—	8	64	no	—
344	C₂³	—	8	64	no	—
345	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂³	#386	1	4	yes	—
348	C₂³	#388	1	8	yes	—
349	C₂³	#390	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	D₄	—	4	32	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	16	no	—
396	C₈	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	8	16	no	—
409	C₂²	—	8	16	no	—
410	C₂²	—	8	64	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	#1437	1	8	yes	—
414	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#2888	1	4	yes	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	#1437	1	8	yes	—
423	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	8	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	8	8	no	—
431	C₂	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20398	1	2	yes	—
433	C₂	#20990	1	2	yes	—
434	C₂	#21219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2873	C₂	semidirect
4. C₂×#1742	C₂	semidirect
5. #20335	C₂	semidirect
6. #10962	C₂	semidirect
14. C₂²×#100	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#343	C₂²	semidirect
27. #1728	C₂²	semidirect
161. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#100	2
C₂×#2873	2
C₂×#2309	2
C₂×#1742	2
#20335	2
#10962	2