Subgroups — #354067

Order 512.

3126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#421	—	2	4	no	—
18	C₂×#421	—	2	4	no	—
19	C₂×#421	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#104	—	2	4	no	—
21	C₂²×#104	—	2	4	no	—
22	C₂²×#104	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	#2311	—	2	2	no	—
27	#2311	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2310	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2309	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2308	—	2	2	no	—
31	#2297	—	2	2	no	—
32	#2297	C₂²	1	4	yes	—
33	#2280	—	2	2	no	—
34	C₄×#117	—	2	4	no	—
35	C₄×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1733	—	2	4	no	—
41	C₂×#339	—	2	4	no	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1729	—	2	2	no	—
46	#1729	—	2	2	no	—
47	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#421	—	2	32	no	—
130	C₂×#104	—	2	32	no	—
131	C₂×#104	—	2	4	no	—
132	C₂×#104	—	2	4	no	—
133	C₂×#104	—	2	4	no	—
134	C₂×#104	—	2	4	no	—
135	C₂×#104	—	2	8	no	—
136	C₂×#104	—	2	8	no	—
137	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#391	—	2	4	no	—
141	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#386	—	2	8	no	—
145	#386	—	2	8	no	—
146	#381	—	2	4	no	—
147	#380	—	2	8	no	—
148	#379	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	#376	—	2	4	no	—
153	#376	—	2	4	no	—
154	C₂×#95	—	2	4	no	—
155	C₄³	—	2	4	no	—
156	C₄³	—	2	4	no	—
157	#339	—	2	4	no	—
158	#339	—	2	4	no	—
159	#339	—	2	8	no	—
160	#336	—	2	8	no	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	4	2	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	complemented
207	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	#117	—	4	2	no	—
323	#117	—	4	2	no	—
324	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#104	—	2	16	no	—
386	#104	—	2	16	no	—
387	#104	—	2	32	no	—
388	#95	—	2	16	no	—
389	#95	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
401	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
402	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
403	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	16	no	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	4	2	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	4	2	no	—
582	M₁₆	—	4	8	no	—
583	M₁₆	—	4	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	4	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	2	no	—
588	C₂×C₈	—	4	2	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	8	no	—
591	C₂×C₈	—	4	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	16	no	—
619	C₄²	—	4	32	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
644	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₂³	#386	1	2	yes	—
646	C₂³	#386	1	2	yes	—
647	C₂³	#386	1	4	yes	—
648	C₂³	#386	1	4	yes	—
649	C₂³	#388	1	4	yes	—
650	C₂³	#388	1	4	yes	—
651	C₂³	#390	1	2	yes	—
652	C₂³	#390	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	4	8	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	4	16	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	32	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	16	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	4	4	no	—
759	C₈	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	8	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	8	16	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	#1437	1	4	yes	—
782	C₂²	#1437	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#2901	1	4	yes	—
791	C₄	—	2	8	no	—
792	C₄	—	4	8	no	—
793	C₄	—	4	4	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	8	no	—
796	C₄	—	8	4	no	—
797	C₄	#1437	1	4	yes	—
798	C₄	#1437	1	4	yes	—
799	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	2	4	no	—
810	C₂	—	2	4	no	—
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	2	1	no	—
813	C₂	—	8	4	no	—
814	C₂	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#20405	1	2	yes	—
816	C₂	#20980	1	2	yes	—
817	C₂	#21210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
5. C₂×#1733	C₂	semidirect
6. C₂²×#339	C₂	semidirect
7. #20335	C₂	semidirect
8. #10924	C₂	semidirect
9. #10923	C₂	semidirect
19. C₂×#421	C₄	semidirect
22. C₂²×#104	C₄	semidirect
27. #2311	C₄	semidirect
28. #2310	C₄	semidirect
29. #2309	C₄	semidirect
38. C₂×#376	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
43. C₂×#339	C₂²	semidirect
44. C₂×#339	C₂²	semidirect
47. #1728	C₂²	semidirect
137. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
141. #391	C₂×C₄	semidirect
143. #390	C₂×C₄	semidirect
206. C₂×#41	C₄²	semidirect
215. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect
231. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
324. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
373. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#421	2
C₂³×#104	2
#34044	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2
#20335	2
#10924	2
#10923	2