Subgroups — #354076

Order 512.

3322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#417	—	2	8	no	—
16	C₂×#417	—	2	8	no	—
17	C₂×#417	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2297	—	2	4	no	—
25	#2297	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#386	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×#95	—	2	2	no	—
33	#1736	—	2	8	no	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#417	—	2	64	no	—
88	C₂×#103	—	2	8	no	—
89	C₂×#103	—	2	8	no	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#102	—	2	8	no	—
92	C₂×#102	—	2	8	no	—
93	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
95	C₂×#97	—	2	8	no	—
96	C₂×#97	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	#391	—	2	2	no	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#386	—	2	16	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₂×#95	—	4	8	no	—
114	#340	—	2	8	no	—
115	#340	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	16	no	—
120	C₂×#41	—	2	16	no	—
121	C₂×#41	—	2	16	no	—
122	C₂×#41	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	16	no	—
125	C₂×#41	—	2	16	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#117	—	2	16	no	—
201	#117	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#103	—	2	32	no	—
248	#102	—	2	32	no	—
249	#97	—	2	16	no	—
250	C₄×C₈	—	2	16	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	4	8	no	—
254	#95	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	1	no	—
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
269	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
270	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	64	no	—
273	#41	—	4	32	no	—
274	#41	—	4	32	no	—
275	#41	—	4	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	M₁₆	—	2	64	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	16	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	1	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂³	#386	1	4	yes	—
443	C₂³	#388	1	8	yes	—
444	C₂³	#390	1	4	yes	—
445	C₂³	#390	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
453	C₂³	#575	1	4	yes	—
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	32	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	32	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
496	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
498	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
500	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
501	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#417	1	8	yes	complemented
504	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	16	no	—
521	C₂²	—	2	16	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	#1437	1	8	yes	—
537	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
543	C₂²	#2896	1	2	yes	—
544	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
545	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
546	C₂²	#3055	1	4	yes	—
547	C₂²	#3056	1	4	yes	—
548	C₂²	#3141	1	2	yes	—
549	C₂²	#3142	1	2	yes	—
550	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#3153	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	8	no	—
559	C₄	#1437	1	8	yes	—
560	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
564	C₂	—	2	8	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₄×#417	1	2	yes	—
568	C₂	#20971	1	2	yes	—
569	C₂	#21093	1	4	yes	—
570	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21236	1	2	yes	—
573	C₂	#21237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#1736	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. #10928	C₂	semidirect
7. #10927	C₂	semidirect
8. #10926	C₂	semidirect
9. #10925	C₂	semidirect
17. C₂×#417	C₄	semidirect
25. #2297	C₄	semidirect
90. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
101. #391	C₂×C₄	semidirect
102. #391	C₂×C₄	semidirect
105. #390	C₂×C₄	semidirect
106. #390	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
503. C₂×C₄	#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#417	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2297	2
C₂×#1736	2
C₂×C₄⋊#95	2
#10928	2
#10927	2
#10926	2
#10925	2