Subgroups — #354093

Order 512.

3026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#419	—	2	4	no	—
17	C₂×#419	—	2	4	no	—
18	C₂×#419	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#103	—	2	4	no	—
20	C₂²×#103	—	2	4	no	—
21	C₂²×#103	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	#2310	—	2	4	no	—
25	#2310	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#391	—	2	2	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#381	—	2	2	no	—
29	#2274	—	2	4	no	—
30	#2274	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#1736	—	2	4	no	—
35	#1735	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#1729	—	2	4	no	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#419	—	2	32	no	—
112	C₂×#103	—	2	32	no	—
113	C₂×#103	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	—	2	8	no	—
115	C₂×#103	—	2	8	no	—
116	C₂×#103	—	2	8	no	—
117	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#391	—	2	16	no	—
120	#391	—	2	8	no	—
121	#391	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#381	—	2	16	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×#95	—	2	4	no	—
128	C₂×#95	—	2	8	no	—
129	#340	—	2	8	no	—
130	#340	—	2	8	no	—
131	#336	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
179	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	4	4	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#103	—	2	32	no	—
306	#103	—	2	32	no	—
307	#95	—	2	16	no	—
308	#95	—	2	32	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
315	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
316	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
317	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	4	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	16	no	—
486	C₄²	—	4	8	no	—
487	C₄²	—	8	16	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂³	#386	1	4	yes	—
500	C₂³	#386	1	4	yes	—
501	C₂³	#386	1	4	yes	—
502	C₂³	#388	1	4	yes	—
503	C₂³	#388	1	4	yes	—
504	C₂³	#390	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#577	1	4	yes	—
513	C₂³	#578	1	4	yes	—
514	Q₈	—	2	8	no	—
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	4	32	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	32	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₈	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	#1437	1	8	yes	—
605	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#2898	1	4	yes	—
613	C₂²	#2947	1	4	yes	—
614	C₂²	#2949	1	2	yes	—
615	C₂²	#2950	1	2	yes	—
616	C₂²	#3009	1	2	yes	—
617	C₂²	#3011	1	2	yes	—
618	C₂²	#3042	1	2	yes	—
619	C₂²	#3044	1	2	yes	—
620	C₂²	#3046	1	4	yes	—
621	C₂²	#3097	1	4	yes	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	—	4	8	no	—
624	C₄	—	4	8	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	#1437	1	8	yes	—
628	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	2	8	no	—
637	C₂	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#20417	1	2	yes	—
639	C₂	#20913	1	2	yes	—
640	C₂	#20931	1	2	yes	—
641	C₂	#20933	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20935	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#21064	1	2	yes	—
644	C₂	#21066	1	2	yes	—
645	C₂	#21262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10932	C₂	semidirect
18. C₂×#419	C₄	semidirect
21. C₂²×#103	C₄	semidirect
25. #2310	C₄	semidirect
118. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
121. #391	C₂×C₄	semidirect
178. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#419	2
C₂³×#103	2
C₂×#2310	2
C₂×#2274	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2
C₂×#1729	2
#10932	2