Subgroups — #354159

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10926	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10880	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2295	—	2	4	no	—
13	#2295	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#387	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#376	—	2	1	no	—
21	C₂×#376	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#103	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₄×#95	—	2	1	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#103	—	2	16	no	—
50	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#391	—	2	4	no	—
57	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#387	—	2	16	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#376	—	2	8	no	—
67	#376	—	4	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄³	D₄	1	4	yes	—
77	#340	—	2	16	no	—
78	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
98	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	#103	—	2	32	no	—
138	C₄×C₈	—	2	32	no	—
139	C₄×C₈	—	2	16	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₄²	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	4	16	no	—
215	C₄²	#103	1	16	yes	complemented
216	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₄²	#117	1	4	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³	#532	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
226	Q₈	—	2	8	no	—
227	Q₈	—	4	8	no	—
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
269	C₈	—	2	16	no	—
270	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2293	1	4	yes	—
272	C₂²	#2297	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
279	C₂²	#3167	1	4	yes	—
280	C₂²	#3168	1	8	yes	—
281	C₂²	#3170	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	8	8	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	C₄×#103	1	8	yes	—
290	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
291	C₄	#2290	1	4	yes	—
292	C₄	#2298	1	2	yes	—
293	C₂	#13761	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×C₄×#103	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₄×#416	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21274	1	4	yes	—
297	C₂	#21276	1	4	yes	—
298	C₂	#21400	1	2	yes	—
299	C₂	#21402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2295	C₄	semidirect
23. C₄×#103	C₄	semidirect
215. C₄²	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×C₄²×C₈	2
#13755	2
#10926	2
#10880	2
C₄×#340	2