Subgroups — #354180

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10962	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2319	—	2	4	no	—
14	#2319	—	2	4	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#100	C₄	1	16	yes	complemented
23	#1746	—	2	4	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	#1728	C₂²	1	4	yes	—
27	#1726	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100	—	2	16	no	—
46	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#388	—	2	16	no	—
63	#381	—	2	8	no	—
64	#380	—	2	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#376	D₄	1	4	yes	—
68	#376	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#343	—	2	16	no	—
75	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#336	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	#100	—	2	32	no	—
134	#97	—	2	16	no	—
135	#97	—	2	8	no	—
136	#97	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	16	no	—
138	C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	2	16	no	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	M₁₆	#117	1	16	yes	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	8	4	no	—
216	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	—	8	8	no	—
236	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
275	C₈	—	2	16	no	—
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
292	C₂²	#2297	1	2	yes	—
293	C₂²	#2298	1	2	yes	—
294	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2888	1	2	yes	—
296	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	#2290	1	4	yes	—
304	C₄	#2293	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	#13761	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20397	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21427	1	2	yes	—
312	C₂	#21428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20365	C₂	semidirect
4. #20329	C₂	semidirect
6. #10913	C₂	semidirect
7. C₄×#343	C₂	semidirect
22. C₄×#100	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2319	2
C₂×C₄×#100	2
#20365	2
#20329	2
#10962	2
#10913	2
C₄×#343	2