Subgroups — C₄×#1869 #354184

Order 512.

2846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
23	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1869	C₄	1	16	yes	direct product factor
32	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄³	—	2	2	no	—
108	C₄³	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	8	no	—
110	#336	—	2	8	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
138	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
172	C₄×D₄	—	2	64	no	—
173	C₄×D₄	—	2	16	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
229	C₄×C₈	—	2	16	no	—
230	C₄×C₈	—	2	16	no	—
231	C₄×C₈	—	4	8	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
309	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	—	2	64	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	16	no	—
362	C₄²	—	2	16	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	8	no	—
369	C₄²	—	4	8	no	—
370	C₄²	#120	1	4	yes	—
371	C₄²	#121	1	8	yes	—
372	C₄²	#123	1	4	yes	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
402	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
404	C₂³	#431	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
413	D₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	64	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	32	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	—
460	C₂×C₄	#435	1	16	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	16	no	—
473	C₈	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	16	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
490	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2290	1	2	yes	—
494	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
501	C₂²	#2922	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
504	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
505	C₂²	#2965	1	4	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	#1869	1	16	yes	direct product factor
514	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
515	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
516	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	8	no	—
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	C₄×#386	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₄×#408	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₄×C₈×D₄	1	2	yes	—
523	C₂	C₄×#435	1	2	yes	—
524	C₂	C₂×#1869	1	2	yes	—
525	C₂	#21101	1	4	yes	—
526	C₂	#21373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10921	C₂	semidirect
7. #10874	C₂	semidirect
8. #10714	C₂	semidirect
9. C₄×#336	C₂	semidirect
31. #1869	C₄	direct (N × H)
47. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
112. #336	C₂×C₄	semidirect
137. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
180. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
219. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
256. C₂×D₄	C₄×C₈	semidirect
308. C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
349. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
401. C₂³	C₂×C₄×C₈	semidirect
455. C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	semidirect
489. C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
513. C₄	#1869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1869	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#10921	2
#10874	2
#10714	2
C₄×#336	2

Subgroups — C4×#1869 #354184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1869 #354184