Subgroups — C₄×#1896 #354194

Order 512.

3112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1896	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×#123	—	2	2	no	—
20	C₄×#121	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×#120	—	2	2	no	—
22	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2290	—	2	2	no	—
25	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄³	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
32	#1896	C₄	1	16	yes	direct product factor
33	C₄×#104	—	2	8	no	—
34	#1749	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#525	—	2	4	no	—
46	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#123	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#120	—	2	1	no	—
51	C₄×#41	—	2	4	no	—
52	C₄×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#104	—	2	8	no	—
82	C₂×#104	—	2	8	no	—
83	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#407	—	2	4	no	—
85	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#389	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#388	—	2	4	no	—
95	#387	—	2	4	no	—
96	#386	—	2	4	no	—
97	#386	—	2	2	no	—
98	#385	—	2	4	no	—
99	#385	—	2	2	no	—
100	#381	—	2	1	no	—
101	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#379	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#376	—	2	1	no	—
112	C₄³	—	2	16	no	—
113	C₄³	—	2	8	no	—
114	C₄³	—	2	4	no	—
115	C₄³	—	2	1	no	—
116	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
117	#339	—	2	8	no	—
118	#339	—	2	8	no	—
119	#339	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#336	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	#123	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	complemented
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	C₄²	1	8	yes	complemented
166	#120	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	4	16	no	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	4	4	no	—
178	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
231	#104	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
233	#97	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈	—	4	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
265	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	#104	1	16	yes	complemented
305	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
322	M₁₆	—	2	8	no	—
323	M₁₆	—	2	8	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄²	—	2	64	no	—
346	C₄²	—	2	64	no	—
347	C₄²	—	2	32	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	8	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
361	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
362	C₄²	#121	1	4	yes	—
363	C₄²	#121	1	4	yes	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#525	1	2	yes	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	4	16	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	128	no	—
395	C₂×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	32	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
440	C₈	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	2	16	no	—
442	C₂²	—	2	16	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	C₄×#104	1	8	yes	complemented
456	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
460	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂²×#104	1	4	yes	—
462	C₄	—	2	32	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	#1896	1	8	yes	direct product factor
471	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄	#2290	1	2	yes	—
473	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	2	8	no	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	C₄×#386	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×C₄×#104	1	2	yes	—
480	C₂	C₂×#1896	1	2	yes	—
481	C₂	#21415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄³	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
5. C₄×#407	C₂	semidirect
6. #10923	C₂	semidirect
7. #10878	C₂	semidirect
8. #10719	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect
18. C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
20. C₄×#121	C₄	semidirect
32. #1896	C₄	direct (N × H)
53. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
85. #407	C₂×C₄	semidirect
91. #391	C₂×C₄	semidirect
92. #390	C₂×C₄	semidirect
93. #389	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
116. C₄³	D₄	semidirect
119. #339	C₂×C₄	semidirect
163. C₂²⋊Q₈	C₄²	semidirect
165. #121	C₄²	semidirect
254. C₂×Q₈	C₂×C₄²	semidirect
264. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
304. C₂²×C₄	#104	semidirect
335. C₄⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
361. C₄²	C₄×D₄	semidirect
455. C₂²	C₄×#104	semidirect
470. C₄	#1896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#525	2
C₂²×C₄³	2
C₂×#1896	2
C₂×C₄×#104	2
C₄×#407	2
#10923	2
#10878	2
#10719	2
C₄×#339	2

Subgroups — C4×#1896 #354194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1896 #354194