Subgroups — #354197

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×#123	—	2	2	no	—
19	C₄×#121	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×#120	—	2	2	no	—
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2290	—	2	2	no	—
24	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₄×#117	—	2	8	no	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
32	#1897	C₄	1	16	yes	complemented
33	#1759	—	2	8	no	—
34	#1749	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	#525	—	2	4	no	—
45	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#123	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#120	—	2	1	no	—
50	C₄×#41	—	2	4	no	—
51	C₄×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#104	—	2	8	no	—
79	C₂×#104	—	2	8	no	—
80	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#407	—	2	4	no	—
82	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#388	—	2	4	no	—
92	#387	—	2	4	no	—
93	#386	—	2	4	no	—
94	#386	—	2	2	no	—
95	#385	—	2	4	no	—
96	#385	—	2	2	no	—
97	#381	—	2	1	no	—
98	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#379	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	#376	—	2	4	no	—
111	#376	—	2	1	no	—
112	#376	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	C₄³	—	2	8	no	—
115	C₄³	—	2	1	no	—
116	#339	—	2	8	no	—
117	#339	—	2	8	no	—
118	#339	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#336	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	#123	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	complemented
159	#121	—	2	4	no	—
160	#121	C₄²	1	8	yes	complemented
161	#120	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	4	16	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	#117	—	2	32	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	32	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	4	4	no	—
175	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
226	#104	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
228	#97	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈	—	4	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	16	no	—
235	C₂⁴	—	2	1	no	—
236	C₂⁴	—	2	1	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	2	8	no	—
244	#41	—	2	8	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
314	M₁₆	—	2	8	no	—
315	M₁₆	—	2	8	no	—
316	M₁₆	—	4	4	no	—
317	M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	2	8	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	4	32	no	—
348	C₄²	—	4	8	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
353	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
354	C₄²	#121	1	4	yes	—
355	C₄²	#121	1	4	yes	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#525	1	2	yes	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	4	16	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
451	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	8	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	16	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
463	C₄	#2290	1	2	yes	—
464	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	C₄×#386	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₄×#421	1	2	yes	—
471	C₂	#20979	1	2	yes	—
472	C₂	#21418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
4. C₂×#1759	C₂	semidirect
5. C₄×#407	C₂	semidirect
6. #10923	C₂	semidirect
7. #10878	C₂	semidirect
8. #10720	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect
17. C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
19. C₄×#121	C₄	semidirect
32. #1897	C₄	semidirect
61. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
82. #407	C₂×C₄	semidirect
112. #376	D₄	semidirect
118. #339	C₂×C₄	semidirect
158. C₂²⋊Q₈	C₄²	semidirect
160. #121	C₄²	semidirect
353. C₄²	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#525	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1897	2
C₂×#1759	2
C₄×#407	2
#10923	2
#10878	2
#10720	2
#10701	2