Subgroups — C₄×#1903 #354250

Order 512.

1897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
19	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
20	C₂×#442	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#440	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	#2875	—	2	2	no	—
31	#2875	—	2	2	no	—
32	C₄×#131	—	2	2	no	—
33	C₄×#131	—	2	2	no	—
34	#2873	—	2	2	no	—
35	#2873	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1903	C₄	1	16	yes	direct product factor
43	#1762	—	2	2	no	—
44	C₄×#102	—	2	2	no	—
45	#1759	—	2	2	no	—
46	C₄×#104	—	2	2	no	—
47	C₄×#100	—	2	2	no	—
48	C₄×#100	—	2	2	no	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
52	#1736	C₂²	1	2	yes	—
53	#1733	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#568	—	2	4	no	—
66	#568	—	2	4	no	—
67	#568	—	2	4	no	—
68	#568	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×#41	—	2	1	no	—
78	C₄×#41	—	2	1	no	—
79	C₄×#41	—	2	1	no	—
80	C₄×#41	—	2	1	no	—
81	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#442	—	2	4	no	—
111	#442	—	2	4	no	—
112	#440	—	2	4	no	—
113	#440	—	2	4	no	—
114	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
115	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
116	C₄×D₈	—	2	4	no	—
117	C₄×D₈	—	2	4	no	—
118	#428	—	2	2	no	—
119	#428	—	2	2	no	—
120	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#421	—	2	4	no	—
123	#421	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	#418	—	2	4	no	—
126	#418	—	2	2	no	—
127	#418	—	2	2	no	—
128	#418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#417	—	2	2	no	—
130	#417	—	2	2	no	—
131	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#100	—	2	4	no	—
137	C₂×#100	—	2	4	no	—
138	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#405	—	2	8	no	—
140	#405	—	2	8	no	—
141	#405	—	2	4	no	—
142	#405	—	2	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#97	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	—	2	1	no	—
164	C₂×#97	—	2	1	no	—
165	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	#376	—	2	1	no	—
177	C₄³	—	2	1	no	—
178	#344	—	2	4	no	—
179	#344	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
180	#343	—	2	4	no	—
181	#340	—	2	4	no	—
182	#339	—	2	4	no	—
183	#338	—	2	4	no	—
184	#338	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	C₄²	1	8	yes	complemented
229	#131	—	2	16	no	—
230	#131	—	2	16	no	—
231	#131	—	2	16	no	—
232	#131	—	2	16	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	4	1	no	—
297	C₄×D₄	—	4	1	no	—
298	C₄×D₄	—	4	1	no	—
299	C₄×D₄	—	4	1	no	—
300	C₄×D₄	—	4	1	no	—
301	C₄×D₄	—	4	1	no	—
302	C₄×D₄	—	4	1	no	—
303	C₄×D₄	—	4	1	no	—
304	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	#117	—	2	1	no	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	4	no	—
364	#106	—	2	4	no	—
365	#104	—	2	16	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	16	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#100	—	2	16	no	—
372	#97	—	2	8	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#97	—	4	1	no	—
380	#97	—	4	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	8	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	4	1	no	—
389	C₄×C₈	—	4	1	no	—
390	#95	—	4	1	no	—
391	#95	—	4	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	1	no	—
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
408	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	SD₁₆	—	2	16	no	—
496	D₈	—	2	16	no	—
497	M₁₆	—	2	32	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	4	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	4	2	no	—
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
514	C₂×C₈	—	2	32	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	2	no	—
528	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	8	2	no	—
565	C₄²	—	8	2	no	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	8	1	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#529	1	2	yes	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	1	no	—
652	C₂×C₄	—	8	1	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	2	8	no	—
687	C₈	—	2	8	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	8	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
714	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	8	4	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#1903	1	2	yes	direct product factor
728	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
733	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	2	no	—
738	C₂	—	4	4	no	—
739	C₂	—	8	4	no	—
740	C₂	C₄×#386	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#1903	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#568	C₂	semidirect
4. C₄×#418	C₂	semidirect
5. C₄×#421	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
7. #10953	C₂	semidirect
8. #10904	C₂	semidirect
9. #10784	C₂	semidirect
10. C₄×#344	C₂	semidirect
11. C₄×#338	C₂	semidirect
20. C₂×#442	C₄	semidirect
21. C₂×#440	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
42. #1903	C₄	direct (N × H)
68. #568	C₂×C₄	semidirect
123. #421	C₂×C₄	semidirect
128. #418	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
179. #344	C₂×C₄	semidirect
184. #338	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×SD₁₆	C₄²	semidirect
228. C₂×D₈	C₄²	semidirect
727. C₄	#1903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₄×#568	2
C₂×#1903	2
C₄×#418	2
C₄×#421	2
C₂×C₄×#100	2
#10953	2
#10904	2
#10784	2
C₄×#344	2
C₄×#338	2

Subgroups — C4×#1903 #354250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1903 #354250