Subgroups — #354270

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#135	—	2	4	no	—
17	C₄×#135	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	#2875	—	2	4	no	—
29	#2875	—	2	4	no	—
30	C₂×#405	—	2	2	no	—
31	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	—	2	1	no	—
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1876	C₄	1	16	yes	complemented
40	#1759	—	2	4	no	—
41	#1759	—	2	4	no	—
42	#1750	—	2	2	no	—
43	#1749	—	2	1	no	—
44	#1749	—	2	1	no	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	#1729	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	2	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	2	4	no	—
65	C₂×#131	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₄×#41	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₄×D₈	—	2	8	no	—
101	#427	—	2	2	no	—
102	#427	—	2	2	no	—
103	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	C₂×#104	—	2	4	no	—
107	C₂×#104	—	2	4	no	—
108	C₂×#104	—	2	4	no	—
109	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#416	—	2	2	no	—
112	#416	—	2	2	no	—
113	#416	—	2	2	no	—
114	#416	—	2	2	no	—
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#408	—	2	4	no	—
120	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#405	—	2	16	no	—
124	#405	—	2	4	no	—
125	#405	—	2	4	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#97	—	2	8	no	—
132	C₂×#97	—	2	2	no	—
133	C₂×#97	—	2	1	no	—
134	C₂×#97	—	2	2	no	—
135	C₂×#97	—	2	2	no	—
136	C₂×#97	—	2	1	no	—
137	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#376	—	2	2	no	—
148	#376	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	#341	—	2	4	no	—
151	#341	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#339	—	2	4	no	—
153	#339	—	2	4	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	#336	—	2	2	no	—
156	#336	—	2	4	no	—
157	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#135	—	2	16	no	—
188	#135	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×D₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
201	#131	—	2	16	no	—
202	#131	—	2	16	no	—
203	#131	—	2	16	no	—
204	#131	—	2	16	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	2	1	no	—
263	#117	—	2	1	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	#117	—	4	2	no	—
266	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
297	#107	—	2	4	no	—
298	#106	—	2	4	no	—
299	#104	—	2	16	no	—
300	#104	—	2	16	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	#97	—	2	8	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	#97	—	2	2	no	—
311	#97	—	2	4	no	—
312	#97	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	4	2	no	—
318	#95	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
337	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	Q₁₆	—	2	8	no	—
410	SD₁₆	—	2	8	no	—
411	SD₁₆	—	2	8	no	—
412	D₈	—	2	8	no	—
413	M₁₆	—	2	32	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₈	—	2	32	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₄²	#120	1	2	yes	—
477	C₄²	#120	1	2	yes	—
478	C₄²	#121	1	2	yes	—
479	C₄²	#121	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#529	1	2	yes	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	2	8	no	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
592	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
593	C₂²	#2957	1	2	yes	—
594	C₂²	#2957	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
607	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	C₄×#386	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20513	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20514	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20919	1	2	yes	—
616	C₂	#21140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2875	C₂	semidirect
4. C₂×#1759	C₂	semidirect
5. C₂×#1759	C₂	semidirect
6. #20375	C₂	semidirect
7. #10934	C₂	semidirect
8. #10909	C₂	semidirect
9. #10791	C₂	semidirect
10. C₄×#341	C₂	semidirect
11. #10694	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
39. #1876	C₄	semidirect
67. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
120. #408	C₂×C₄	semidirect
151. #341	C₂×C₄	semidirect
157. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2875	2
C₂×#1876	2
C₂×#1759	2
#20375	2
#10934	2
#10909	2
#10791	2
C₄×#341	2
#10694	2