Subgroups — C₄×#1914 #354281

Order 512.

1975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1914	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
16	#2875	—	2	4	no	—
17	C₄×#131	—	2	4	no	—
18	#2873	—	2	2	no	—
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#2328	—	2	1	no	—
24	#2326	—	2	1	no	—
25	#2324	—	2	2	no	—
26	#2321	C₄	1	4	yes	—
27	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#127	—	2	1	no	—
31	C₄×#124	—	2	1	no	—
32	C₄×#121	—	2	2	no	—
33	C₄×#120	C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1914	C₄	1	16	yes	direct product factor
36	C₄×#101	—	2	1	no	—
37	C₄×#101	—	2	1	no	—
38	C₄×#100	—	2	4	no	—
39	C₄×#100	—	2	4	no	—
40	C₄×#100	—	2	1	no	—
41	C₄×#100	—	2	1	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
44	#1742	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#568	—	2	4	no	—
50	#568	—	2	8	no	—
51	#568	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#131	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#535	—	2	4	no	—
57	#535	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#413	—	2	4	no	—
90	#413	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#101	—	2	2	no	—
92	C₂×#100	—	2	2	no	—
93	C₂×#100	—	2	8	no	—
94	C₂×#100	—	2	8	no	—
95	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#405	—	2	16	no	—
97	#405	—	2	8	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×#97	—	2	4	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	#391	—	2	1	no	—
116	#390	—	2	1	no	—
117	#390	—	2	1	no	—
118	#390	—	2	1	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#388	—	2	4	no	—
123	#388	—	2	4	no	—
124	#386	—	2	4	no	—
125	#386	—	2	4	no	—
126	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#385	—	2	4	no	—
128	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#384	—	2	1	no	—
130	#382	—	2	1	no	—
131	#380	—	2	2	no	—
132	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#376	—	2	1	no	—
139	C₄³	—	2	1	no	—
140	#344	—	2	8	no	—
141	#344	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#343	—	2	8	no	—
143	#343	—	2	2	no	—
144	#343	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#131	—	2	32	no	—
175	#131	—	2	32	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	8	no	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	16	no	—
197	#120	—	2	8	no	—
198	#120	C₄²	1	16	yes	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	1	no	—
213	C₄×D₄	—	4	1	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	1	no	—
221	C₄×D₄	—	8	8	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
272	#101	—	2	8	no	—
273	#100	—	2	8	no	—
274	#100	—	2	32	no	—
275	#97	—	2	8	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	8	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈	—	4	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	2	no	—
294	C₂⁴	—	8	2	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	M₁₆	—	2	32	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
377	C₂×C₈	—	2	32	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	8	2	no	—
417	C₄²	#120	1	2	yes	—
418	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	#121	1	2	yes	—
421	C₄²	#121	1	2	yes	—
422	C₄²	#121	1	2	yes	—
423	C₄²	#121	1	2	yes	—
424	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	#123	1	2	yes	—
426	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	16	no	—
510	C₈	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2290	1	2	yes	—
534	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	#1914	1	2	yes	direct product factor
547	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
548	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
549	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	C₄×#386	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#568	C₂	semidirect
4. C₄×#413	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
6. #10939	C₂	semidirect
7. #10916	C₂	semidirect
8. #10755	C₂	semidirect
9. C₄×#344	C₂	semidirect
35. #1914	C₄	direct (N × H)
51. #568	C₂×C₄	semidirect
90. #413	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
108. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
141. #344	C₂×C₄	semidirect
376. M₁₆	C₄×D₄	semidirect
546. C₄	#1914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
C₄×#535	2
C₂×#1914	2
C₄×#413	2
C₂×C₄×#100	2
#10939	2
#10916	2
#10755	2
C₄×#344	2

Subgroups — C4×#1914 #354281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1914 #354281